Chu vi hình bình hành: Tính chất, cách tính và bài tập

Cách tính chu vi hình bình hành là tổng độ dài của tất cả các cạnh của nó. Hình bình hành có hai cặp cạnh song song có độ dài bằng nhau.

Trong toán học, chu vi hình bình hành là một khái niệm quan trọng và thường được sử dụng trong các bài toán hình học. Chu vi của hình bình hành có thể được tính bằng các công thức đơn giản dựa trên thông tin về độ dài các cạnh, góc giữa các cạnh liền kề hoặc độ dài các đường chéo. Trong bài viết này, chúng ta cùng thayphu xem xét các phương pháp cách tính chu vi hình bình hành và áp dụng chúng vào các bài toán cụ thể.

Chu vi hình bình hành là gì?

Chu vi hình bình hành được định nghĩa như thế nào trong hình học

Trong hình học, cách tính chu vi hình bình hành là tổng chiều dài tất cả các cạnh của nó. Hình bình hành là một tứ giác có các cạnh kề song song và có độ dài bằng nhau. Cụ thể, hai đường chéo của hình bình hành cắt nhau tại một điểm ở giữa mỗi đường thẳng, do đó chia tỷ lệ cho hai.

Tuy nhiên, để tính chu vi của hình bình hành, bạn không cần biết đường chéo mà chỉ cần biết độ dài các cạnh.

Để tính chu vi hình bình hành, chúng ta có thể sử dụng các phương pháp khác nhau tùy thuộc vào thông tin có sẵn.

Tính chất chu vi hình bình hành trong hình học

Chu vi của hình bình hành có một số tính chất hình học quan trọng. Dưới đây là một số tính chất cơ bản về chu vi của hình bình hành:

• Tính đối xứng: Chu vi của hình bình hành không thay đổi khi chúng ta thay đổi vị trí các cạnh, tức là khi chúng ta hoán đổi vị trí của hai cạnh kề hoặc đối diện vẫn giữ nguyên.
• Cặp song song: Trong hình bình hành, hai cạnh kề nhau luôn song song và có cùng độ dài.Điều này có nghĩa là chu vi của hình bình hành gấp đôi chiều dài một cạnh.
• Hai cạnh đối diện bằng nhau: Hai cặp cạnh đối diện của hình bình hành có cùng độ dài. Điều này cũng có nghĩa là chu vi của hình bình hành là tổng độ dài của hai cạnh đối diện.
• Đường chéo: Trong hình bình hành, hai đường chéo cắt nhau tại một điểm ở giữa mỗi đường chéo.
  • Đường chéo chia tỷ lệ làm đôi và cắt nó thành bốn đoạn có chiều dài bằng nhau.
  • Đường chéo không chỉ tạo ra hai tam giác đều trong hình bình hành mà còn đóng vai trò quan trọng trong tính diện tích và các định lý liên quan đến hình bình hành.
• Tính chất chung: Chu vi hình bình hành không phụ thuộc vào độ lớn của các góc mà chỉ phụ thuộc vào độ dài các cạnh. Điều này có nghĩa là hai hình bình hành có các cạnh và góc khác nhau có thể có cùng chu vi nếu các cạnh của chúng có chiều dài bằng nhau.

Dấu hiệu nhận biết chu vi của một hình bình hành

Để nhận biết và tính chu vi của hình bình hành, bạn có thể tìm thấy một số dấu hiệu đặc trưng. Dưới đây là một số dấu hiệu để nhận biết chu vi hình bình hành:

Các cạnh kề nhau có độ dài bằng nhau

Một trong những đặc điểm cơ bản của hình bình hành là các cạnh kề nhau có cùng độ dài. Nếu bạn đo các cạnh và thấy chúng có cùng độ dài thì đó có thể là dấu hiệu cho thấy bạn có hình bình hành.

Các cạnh song song

Trong hình bình hành, hai cạnh kề nhau luôn song song. Vì vậy, nếu bạn nhận thấy hai cạnh liền kề của hình thẳng hàng và không giao nhau, đó có thể là dấu hiệu của hình bình hành.

Đường chéo

Hình bình hành có một đường chéo chia hình đó thành hai hình tam giác đều. Nếu bạn có thể xác định được các đoạn đường chéo chắc chắn cắt nhau tại một điểm ở giữa mỗi đường chéo thì đó là dấu hiệu hình bình hành.

Góc

Hình bình hành có bốn đỉnh và các góc đối diện bằng nhau.

Sự kết hợp của các dấu hiệu trước đó có thể giúp bạn nhận biết và xác định chu vi của hình bình hành.

Cách tính chu vi hình bình hành mới nhất

Công thức tính chu vi hình bình hành là:

Chu vi = 2 × (độ dài cạnh) 

Đây là công thức đơn giản và phổ biến nhất để tính chu vi hình bình hành, với công thức này, chúng ta chỉ cần biết độ dài một cạnh rồi nhân với 2 là sẽ tìm được chu vi của hình bình hành.

Ví dụ: nếu chiều dài cạnh của hình bình hành là 5 đơn vị, chúng ta có thể tính chu vi như sau:

Chu vi = 2 × 5 = 10 đơn vị. Do đó, chu vi của hình bình hành trong trường hợp này là 10 đơn vị.

Công thức trên áp dụng cho mọi hình bình hành, bất kể kích thước hay góc của chúng, miễn là các cạnh liền kề có cùng độ dài.

Cách phân biệt diện tích và chu vi của hình bình hành

Diện tích và chu vi là hai khái niệm quan trọng trong hình học và có ý nghĩa khác nhau khi áp dụng vào hình bình hành.

Diện tích hình bình hành là một đại lượng hai chiều thường được đo bằng đơn vị diện tích như đơn vị hình vuông (ví dụ: mét vuông). Diện tích biểu thị diện tích bề mặt bên trong của hình bình hành. Để tính diện tích hình bình hành chúng ta có thể sử dụng công thức:

Diện tích = (chiều dài cạnh) × (chiều dài chiều cao vuông góc với một cạnh).

Trong đó chiều dài cạnh là chiều dài một cạnh của hình bình hành và chiều cao là độ dài một đỉnh của hình bình hành với đường thẳng chứa cạnh đối diện và vuông góc với cạnh đó.

Chu vi của hình bình hành là đại lượng một chiều thường được đo bằng đơn vị chiều dài như mét. Chu vi cho biết chiều dài của toàn bộ đường viền của hình bình hành.

Để tính chu vi hình bình hành, chúng ta có thể sử dụng công thức:

Chu vi = 2 × (độ dài cạnh)

Những phương pháp để giải một bài toán về chu vi hình bình hành

Khi giải bài toán về chu vi của hình bình hành, bạn có thể sử dụng một số phương pháp và cách tiếp cận phổ biến. Dưới đây là các phương pháp giải bài toán về chu vi hình bình hành:

• Xác định thông tin đã cho: Đầu tiên, hãy đọc và hiểu kỹ bài toán để xác định thông tin đã cho. Điều này bao gồm việc xác định các giá trị đã biết như độ dài cạnh, chiều cao hoặc góc của hình bình hành.
• Áp dụng công thức chu vi hình bình hành: Sử dụng công thức chu vi hình bình hành, chu vi = 2 × (Độ dài Cạnh) để tính chu vi dựa trên thông tin được cung cấp. Hãy chắc chắn rằng bạn sử dụng đúng công thức và đơn vị đo lường.
• Tìm kiếm thêm thông tin: Nếu thông tin cung cấp chưa đủ để tính toán phạm vi, bạn có thể cần tìm kiếm thêm thông tin. Điều này có thể bao gồm việc tính toán độ dài cạnh, chiều cao hoặc góc của hình bình hành bằng các công thức hoặc quy tắc hình học khác.
• Sử dụng các định lý, quy tắc hình học: Trong một số trường hợp, có thể sử dụng các định lý, quy tắc hình học để giải bài toán tính chu vi hình bình hành. Ví dụ, quy tắc tổng các góc trong hình bình hành là 360 độ có thể được áp dụng để tìm góc chưa biết.
• Xem lại kết quả: Sau khi tính toán phạm vi, hãy xem lại kết quả để đảm bảo phép tính đúng và có ý nghĩa.Đảm bảo sử dụng đúng đơn vị đo lường và kết quả có ý nghĩa đối với vấn đề.

Một số lưu ý khi giải bài toán về chu vi của một hình bình hành

Khi giải bài toán về chu vi hình bình hành, cần lưu ý những điểm quan trọng sau:

• Xác định và đọc kỹ bài toán: Đọc kỹ bài toán để hiểu rõ yêu cầu và thông tin được cung cấp. Điều này sẽ giúp bạn xác định các giá trị đã biết và thông tin bạn cần để tính toán phạm vi.
• Xác định công thức và các quy tắc liên quan: Xác định công thức tính chu vi hình bình hành bằng 2 lần độ dài cạnh.Ngoài ra, cũng cần phải biết các quy tắc, định lý hình học liên quan, chẳng hạn như tổng các góc của hình bình hành là 360 độ.
• Xác định đơn vị đo: Xác định đơn vị đo được sử dụng trong bài, Ví dụ: mét, cm, feet, inch và đảm bảo tất cả các giá trị và kết quả tính toán đều giống nhau. Sử dụng các đơn vị giống nhau.
• Tính theo công thức đúng: Áp dụng công thức tính chu vi hình bình hành (chu vi = 2 × độ dài cạnh) để tính chu vi.Đảm bảo bạn sử dụng giá trị độ dài cạnh chính xác trong công thức.

Bài tập áp dụng

Bài tập 1:

Hình bình hành ABCD có đường chéo AC = 10 cm và đường chéo BD = 8 cm. Tính chu vi của hình bình hành này.

Đáp án:

Đường chéo chia hình bình hành thành hai tam giác đều. Vì vậy, ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh của hình bình hành, sau đó tính chu vi.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ADC:

AC² = AD² + CD²

10² = AD² + 8²

100 = AD² + 64

AD² = 36

AD = 6 cm

Vì hai cạnh kề nhau của hình bình hành có cùng độ dài, nên chu vi của hình bình hành là:

Chu vi = 2 × (cạnh) = 2 × 6 cm = 12 cm

Bài tập 2:

Hình bình hành ABCD có đường cao h từ đỉnh B xuống đường AB. Đường cao h = 12 cm và cạnh AB = 10 cm. Tính chu vi của hình bình hành.

Đáp án:

Đường cao chia hình bình hành thành hai tam giác đều. Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài cạnh của hình bình hành, sau đó tính chu vi.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ABH:

AB² = AH² + BH²

10² = 12² + BH²

100 = 144 + BH²

BH² = 100 - 144

BH² = -44

Vì kết quả là số âm, nên không thể tính được độ dài cạnh BH. Do đó, không thể tính được chu vi của hình bình hành trong trường hợp này.

Bài tập 3:

Hình bình hành ABCD có độ dài cạnh AB là 6 cm và độ dài đường cao từ đỉnh D xuống cạnh AB là 4 cm. Tính chu vi của hình bình hành.

Đáp án:

Đường cao chia hình bình hành thành hai tam giác đều. Ta có thể sử dụng định lý Pythagoras để tính độ dài đường chéo và sau đó tính chu vi.

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác ADB:

AD² = AB² - BD²

AD² = 6² - 4²

AD² = 36 - 16

AD² = 20

AD = √20 cm ≈ 4.47 cm

Vì hai cạnh kề nhau của hình bình hành có cùng độ dài, nên chu vi của hình bình hành là:

Chu vi = 2 × (cạnh) = 2 × 6 cm = 12 cm

Bài tập 4:

Hình bình hành ABCD có chu vi là 24 cm. Biết rằng độ dài cạnh AB là gấp đôi độ dài cạnh CD. Tính độ dài cạnh của hình bình hành.

Đáp án:

Gọi x là độ dài cạnh CD. Vì độ dài cạnh AB gấp đôi độ dài cạnh CD, nên độ dài cạnh AB là 2x.

Theo đề bài, chu vi của hình bình hành là 24 cm:

24 = 2(2x) + 2x

24 = 4x + 2x

24 = 6x

x = 4 cm

Vậy độ dài cạnh CD là 4 cm và độ dài cạnh AB là 2 * 4 cm = 8 cm.

Bài tập 5:

Hình bình hành ABCD có chu vi là 32 cm và độ dài cạnh AB là 10 cm. Tính độ dài đường cao từ đỉnh B xuống cạnh AB.

Đáp án:

Độ dài đường cao từ đỉnh B xuống cạnh AB chia hình bình hành thành hai tam giác đều. Gọi h là độ dài đường cao cần tìm.

Vì hai cạnh kề nhau của hình bình hành có cùng độ dài, nên chu vi của hình bình hành là:

32 = 2(10) + 2h

32 = 20 + 2h

2h = 12

h = 6 cm

Vậy độ dài đường cao từ đỉnh B xuống cạnh AB là 6 cm.

Kết luận

Trên đây là một số bài tập tự luận về cách tính chu vi hình bình hành cùng với đáp án tương ứng. Hi vọng rằng những bài tập này đã giúp bạn ôn tập và hiểu thêm về cách tính chu vi của hình bình hành. Hãy luôn lưu ý các công thức, quy tắc và định lý hình học liên quan khi giải quyết các bài toán tương tự.