Các hệ thức lượng trong tam giác

1. Ôn tập hệ thức lượng trong tam giác vuông

Bao gồm các công thức như: Định lý pitago, công thức tính độ dài đường cao ứng với cạnh huyền, công thức về hình chiếu của cạnh góc vuông lên cạnh huyền

Các em xem lại ở đây

2. Định lý cosin

\[a^2=b^2+c^2-2bc\cos A\]

Xem đầy đủ ở đây

3. Công thức độ dài đường trung tuyến

\[AM^2=\dfrac{2(AB^2+AC^2)-BC^2}{4}\]

Xem đầy đủ ở đây

4. Định lý sin

\[\dfrac{a}{\sin A}=\dfrac{b}{\sin B}=\dfrac{c}{\sin C}=2R\]

Xem đầy đủ ở đây

5. Các công thức tính diện tích tam giác

Cho tam giác \(ABC\).

• Đặt \(AB=c,\) \(BC=a,\) \(CA=b\).
• Gọi \(h_a, h_b, h_c\) lần lượt là độ dài đường cao kẻ từ \(A, B, C.\)
• Gọi \(R, r\) lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, đường tròn nội tiếp của tam giác.
• Đặt \(p=\dfrac{a+b+c}{2}\) gọi là nửa chu vi của tam giác.

Ta có các công thức tính diện tích \(S\) của tam giác \(ABC\) sau:

• \(S=\dfrac{1}{2}a.h_a=\dfrac{1}{2}b.h_b=\dfrac{1}{2}c.h_c\)
• \(S=\dfrac{1}{2}bc\sin A=\dfrac{1}{2}ab\sin C=\dfrac{1}{2}ac\sin B\)
• \(S=\dfrac{abc}{4R}\)
• \(S=p.r\)
• \(S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\)

Xem đầy đủ ở đây