Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau
Định nghĩa
- Đường thẳng vừa cắt vừa vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau và gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và .
- Giả sử cắt và lần lượt tại và . Đoạn thẳng gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau và .
- Độ dài đoạn thẳng gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau và .
Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b
Trong trường hợp tổng quát, ta thực hiện dựng như sau:
- Dựng mặt phẳng chứa thoả song song với ,
- Tìm hình chiếu vuông góc của trên ,
- Tìm giao điểm của và , dựng đường thẳng qua và vuông góc với cắt tại . Đoạn chính là đoạn vuông góc chung của và .
Nhận xét. Nếu lấy điểm tuỳ ý trên thì khoảng cách từ đến bằng độ dài đoạn vuông góc chung (vì theo hình vẽ là hình chữ nhật). Từ đó rút ra phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau mà không cần dựng đoạn vuông góc chung của chúng như dưới đây.
Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b
- Chọn mặt phẳng chứa và song song với ,
- Chọn một điểm phù hợp trên rồi tính khoảng cách từ đến .
Nhận xét.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song lần lượt chứa hai đường thẳng đó.
- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách giữa đường thẳng này và mặt phẳng chứa đường thẳng kia song song với đường thẳng còn lại.
Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong trường hợp đặc biệt
Trong trường hợp đặc biệt và chéo nhau và vuông góc với nhau, khi đó thường tồn tại một mặt phẳng chứa và vuông góc với . Để tính khoảng cách giữa và ta dựng đoạn vuông góc chung như sau:
- Tìm giao điểm của và ,
- Trong , vẽ vuông góc với tại . khi đó là đoạn vuông góc chung.