Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau

doanvuonggocchungcua2dtcheonhau svg

Định nghĩa

  • Đường thẳng Δ\Delta vừa cắt vừa vuông góc với cả hai đường thẳng chéo nhau aabb gọi là đường vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau aabb.
  • Giả sử Δ\Delta cắt aabb lần lượt tại MMNN. Đoạn thẳng MNMN gọi là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau aabb.
  • Độ dài đoạn thẳng MNMN gọi là khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau aabb.

Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b

dungdoanvuonggocchung1 svg

Trong trường hợp tổng quát, ta thực hiện dựng như sau:

  • Dựng mặt phẳng (α)(\alpha) chứa bb thoả (α)(\alpha) song song với aa,
  • Tìm hình chiếu vuông góc aa' của aa trên (α)(\alpha),
  • Tìm giao điểm NN của aa'bb, dựng đường thẳng Δ\Delta qua NN và vuông góc với (α)(\alpha) cắt aa tại MM. Đoạn MNMN chính là đoạn vuông góc chung của aabb.

dungdoanvuonggocchung2 svg

Nhận xét. Nếu lấy điểm II tuỳ ý trên aa thì khoảng cách từ II đến (α)(\alpha) bằng độ dài đoạn vuông góc chung MNMN (vì theo hình vẽ MNHIMNHI là hình chữ nhật). Từ đó rút ra phương pháp tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau mà không cần dựng đoạn vuông góc chung của chúng như dưới đây.

Cách tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau a và b

  • Chọn mặt phẳng (α)(\alpha) chứa bb và song song với aa,
  • Chọn một điểm II phù hợp trên aa rồi tính khoảng cách từ II đến (α)(\alpha).

cachtinhkhoangcach2dtcheonhau svg

Nhận xét.

Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong trường hợp đặc biệt

doanvuonggocchungthdacbiet svg

Trong trường hợp đặc biệt aabb chéo nhau và vuông góc với nhau, khi đó thường tồn tại một mặt phẳng (α)(\alpha) chứa aa và vuông góc với bb. Để tính khoảng cách giữa aabb ta dựng đoạn vuông góc chung như sau:

  • Tìm giao điểm HH của bb(α)(\alpha),
  • Trong (α)(\alpha), vẽ HKHK vuông góc với aa tại HH. khi đó HKHK là đoạn vuông góc chung.

Cùng chuyên mục:

MỚI CẬP NHẬT