Hình chiếu vuông góc của đường thẳng lên mặt phẳng

Trong không gian cho mặt phẳng \((\alpha)\) và đường thẳng \(d\) không vuông góc với mặt phẳng \((\alpha)\). Để tìm hình chiếu vuông góc của \(d\) lên \((\alpha)\) ta chọn 2 điểm \(A, B\) trên \(d\) rồi tìm hình chiếu \(K, H\) lần lượt của \(A, B\) lên \((\alpha)\). Đường thẳng \(a\) trong \((\alpha)\) đi qua 2 điểm \(H, K\) chính là hình chiếu vuông góc của đường thẳng \(d\) lên mặt phẳng \((\alpha)\).

Trường hợp đặc biệt \(d\) cắt \((\alpha)\) tại \(M\): Chọn trên \(d\) một điểm \(B\) khác \(M\) rồi tìm điểm \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(B\) lên \((\alpha)\). Khi đó hình chiếu vuông góc của \(d\) lên \((\alpha)\) là đường thẳng \(a\) qua 2 điểm \(M\) và \(H\).

Trường hợp đặc biệt này thường được dùng khi tính góc giữa đường thẳng và mặt phẳng.

Trường hợp \(d\) và \((\alpha)\) song song nhau, nếu gọi \(a\) là hình chiếu vuông góc của \(d\) trên \((\alpha)\) thì ta có \(d \parallel a.\)