Một số phương trình logarit

Bài 1. Giải phương trình \[2\log_2x+\log_{\frac{1}{2}}\left(1-2\sqrt{x}\right)=\dfrac{1}{2}\log_{\sqrt{2}}\left(2x-2\sqrt{x}+1\right)-3\]

Câu hỏi của bạn Phi Dũng

Giải. Điều kiện \(\begin{cases}x>0\\1-2\sqrt{x}>0\\2x-2\sqrt{x}+1>0\end{cases}\). Với điều kiện phương trình tương đương \[\begin{array}{ll}&2\log_2x-\log_2\left(1-2\sqrt{x}\right)=\log_2\left(2x-2\sqrt{x}+1\right)-\log_28\\ \Leftrightarrow&\log_2x^2+\log_28=\log_2\left(2x-2\sqrt{x}+1\right)+\log_2\left(1-2\sqrt{x}\right)\\ \Leftrightarrow&8x^2=\left(2x-2\sqrt{x}+1\right)\left(1-2\sqrt{x}\right)\end{array}\]

Xem tiếp lời giải ở phương trình thuần nhất bậc hai hai ẩn

Thế vào điều kiện ta thấy thoả mãn, vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(x=1-\dfrac{\sqrt{3}}{2}.\)