Định nghĩa khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng

Định nghĩa

Khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((\alpha)\) là độ dài đoạn thẳng \(MH\) trong đó \(H\) là hình chiếu vuông góc của điểm \(M\) lên mặt phẳng \((\alpha).\) \[\mathrm{d}\big(M,(\alpha)\big)=MH\]

Cách tìm hình chiếu vuông góc của điểm lên mặt phẳng

Khi tính khoảng cách từ điểm \(M\) đến mặt phẳng \((\alpha)\) mà chưa thấy ngay hình chiếu vuông góc của \(M\) trên \((\alpha)\) ta thường tiến hành như sau:

• Tìm một mặt phẳng \((\beta)\) đi qua \(M\) và vuông góc với \((\alpha).\)
• Tìm giao tuyến \(\Delta\) của \((\alpha)\) và \((\beta).\) Vẽ đường thẳng \(d\) trong mặt phẳng \((\beta)\) qua \(M\) và vuông góc với giao tuyến và cắt giao tuyến \(\Delta\) tại \(H\). Khi đó \(H\) là hình chiếu cần tìm.

Ta thực hiện được như vậy nhờ vào định lý về giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc