Định lý về đường thẳng và mặt phẳng song song

Định lý. Cho mặt phẳng \((\alpha)\) song song với đường thẳng \(a\). Nếu mặt phẳng \((\beta)\) chứa đường thẳng \(a\) và \((\beta)\) cắt \((\alpha)\) theo giao tuyến \(b\) thì \(b\) song song với \(a\). \[\left.\begin{array}{c} a\parallel (\alpha) \\ (\beta) \supset a \\ (\alpha) \cap (\beta)=b \end{array}\right\} \Rightarrow a\parallel b\]

Chú ý. Định lý này cho ta thêm một cách tìm giao tuyến của hai mặt phẳng \((\alpha)\) và \((\beta)\), đó là:

• Tìm một điểm chung \(M\) của hai mặt phẳng đó.
• Tìm một đường thẳng \(a\) nằm trong mặt phẳng này và song song với mặt phẳng kia. Khi đó, giao tuyến cần tìm là đường thẳng đi qua \(M\) và song song với \(a.\)