Chứng minh đẳng thức vectơ

Có 2 phương pháp chứng minh một đẳng thức vectơ

1. Biến đổi vế này thành vế kia
2. Biến đổi tương đương với một đẳng thức đúng.

Trong phương pháp thứ 2 ta được phép chuyển vế một vectơ từ vế này sang vế kia và phải đổi dấu phép toán vectơ đó (như chuyển vế đổi dấu khi giải phương trình).

Xem thêm: Quy tắc chuyển vế.

Bài 1. Cho 4 điểm \(A, B, C, D.\) Chứng minh đẳng thức sau bằng 2 phương pháp \[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}\]

Bài 2. Cho 6 điểm \(A, B, C, D, E, F.\) Chứng minh đẳng thức sau bằng 2 phương pháp 

\[\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{ED}+\overrightarrow{CB}\]

Bài 3. Chứng minh rằng

1. Nếu \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\) thì \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\).
2. Nếu \(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BD}\) thì \(\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}\).

Bài 4. Gọi \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của \(BC, CA, AB\) của tam giác. Chứng minh \[\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{BN}+\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{0}.\]

Bài 5. Cho hình bình hành \(ABCD\) và \(M\) là một điểm tuỳ ý. Chứng minh rằng

1. \(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}\)
2. \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MD}\)