Trắc nghiệm phương trình tương đương, phương trình hệ quả

1. Gọi \(S_1\) là tập nghiệm của phương trình (1) và gọi \(S_2\) là tập nghiệm của phương trình (2). Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

A. Nếu \(S_1\subset S_2\) thì phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2).

B. Nếu \(S_2\subset S_1\) thì phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2).

C. Nếu \(S_1 = S_2\) thì phương trình (1) và phương trình 2 tương đương.

D. Nếu hai vế của phương trình đều không âm, bình phương hai vế của phương trình ta được phương trình tương đương với phương trình cũ.

2. Cho hai phương trình \[x-4=\sqrt{x-2}\quad (1)\quad  (x-4)^2=x-2\quad (2)\] Chọn tất cả mệnh đề sai trong các mệnh đề sau?

A. Phương trình (1) là phương trình hệ quả của phương trình (2).

B. Phương trình (2) là phương trình hệ quả của phương trình (1).

C. Hai phương trình trên tương đương.

D. Hai phương trình trên không tương đương.

3. Chọn tất cả mệnh đề sai trong các mệnh đề sau

A. Cộng hai vế của phương trình với cùng một số ta được phương trình mới tương đương với phương trình cũ.

B. Chuyển vế và đổi dấu một biểu thức ta được phương trình tương đương.

C. Bình phương hai vế một phương trình ta được phương trình tương đương.

D. Nhân theo vế hai phương trình tương đương ta được phương trình mới tương đương với hai phương trình đã cho.

4. Cho \(f(x)\) và \(g(x)\) là các biểu thức có nghĩa với mọi \(x\in\mathbb{R}.\) Chọn tất cả biến đổi sai

A. \(\sqrt{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow f(x)=[g(x)]^2\)

B. \(\sqrt{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow\begin{cases}g(x)\ge0\\f(x)=[g(x)]^2\end{cases}\)

C. \(\sqrt{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow\begin{cases}f(x)\ge0\\f(x)=[g(x)]^2\end{cases}\)

D. \(\sqrt{f(x)}=g(x)\Leftrightarrow\begin{cases}f(x)\ge0\\ g(x)\ge 0\\ f(x)=[g(x)]^2\end{cases}\)