Tìm toạ độ của một điểm thoả mãn một điều kiện cho trước

Phương pháp. Nếu đề bài yêu cầu tìm toạ độ của điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d: \begin{cases}x=x_0+at\\y=y_0+bt\end{cases}\) thì ta sẽ tham số hoá toạ độ điểm \(M(x_0+at;y_0+bt)\) rồi dựa vào điều kiện của đề bài đi thiết lập một phương trình để tìm \(t.\)

Ví dụ 1. Tìm toạ độ điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(d: \begin{cases}x=1+3t\\y=2-t\end{cases}\) biết \(M\) cách \(A(5;3)\) một đoạn bằng \(\sqrt{5}.\)

Ví dụ 2. Cho điểm \(A(3;-1)\) và đường thẳng \(d: \begin{cases}x=1+2t\\y=1+t\end{cases}.\) Tìm toạ độ của điểm \(H\) biết \(H\) thuộc \(d\) và \(AH\) vuông góc với \(d.\)

Ví dụ 3. Cho điểm \(A(2;-1)\) và đường thẳng \(d: \begin{cases}x=1+2t\\y=1+t\end{cases}.\) Tìm toạ độ của điểm \(B\) biết \(B\) thuộc \(d\) và \(AB=\sqrt{5}.\)

Ví dụ 4. Cho điểm \(A(1;3)\). Tìm toạ độ hai điểm \(B\) và \(C\) cùng thuộc đường thẳng \(d: x+\sqrt{3}y-1=0\) sao cho tam giác \(ABC\) là tam giác đều.

(Còn nữa)