Tìm điểm thoả mãn đẳng thức vectơ cho trước

Phương pháp.

• Cho trước hai điểm \(A, B\) phân biệt. Nếu \(\overrightarrow{MA}=k\overrightarrow{MB}\) thì \(M\) nằm trên đường thẳng \(AB\), còn vị trí của \(M\) tuỳ vào quan hệ về hướng và độ dài của hai vectơ \(\overrightarrow{MA}\) và \(\overrightarrow{MB}.\)
• Trong trường hợp đề bài cho trước từ 3 điểm trở lên \(A, B, C\), để xác định điểm \(M\) thoả mãn một đẳng thức vectơ cho trước ta biến đổi tương đương đẳng thức đã cho về dạng \[\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{u}\] trong đó \(A\) là điểm đã biết, \(\overrightarrow{u}\) là vectơ đã biết hoặc vẽ được. Có thể chọn điểm khác đã biết thay cho điểm \(A.\)

Chú ý.

• Nếu \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}=\overrightarrow{0}\) thì \(I\) là trung điểm đoạn thẳng \(AB.\)
• Nếu \(\overrightarrow{IA}+\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) thì \(I\) là trọng tâm tam giác \(ABC.\)

Bài 1. Cho hai điểm \(A, B\) phân biệt, xác định điểm \(M\) thoả \(\overrightarrow{MA}+3\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}.\)

Bài 2. Cho hai điểm \(A, B\) phân biệt, xác định điểm \(N\) thoả \(\overrightarrow{NA}=2\overrightarrow{AB}.\)

Bài 3. Cho tam giác \(ABC.\) xác định điểm \(K\) thoả \(\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{KC}=\overrightarrow{AB}.\)