Tiếp tuyến của đường cong

Ta đã biết tiếp tuyến của đường tròn tâm \(I\) tại điểm \(A\) là đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(IA\). Tiếp tuyến của đường tròn cũng là đường thẳng cắt đường tròn tại duy nhất một điểm.

Ta cũng đã biết tiếp tuyến của đường parabol (đồ thị hàm số \(y=ax^2\)) ở lớp 9 là đường thẳng cắt parabol tại duy nhất một điểm.

Tiếp tuyến của đường cong tổng quát mà ta sẽ tìm hiểu sau đây có thể cắt đường cong tại nhiều hơn 1 điểm.

Định nghĩa. Cho đường cong \((C)\) và điểm \(M_0\) cố định thuộc \((C)\). Trên \((C)\) lấy thêm điểm \(M\) thay đổi. Vị trí giới hạn của đường thẳng \(M_0M\) khi \(M\) di chuyển trên đường cong dần về phía \(M_0\) gọi là tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M_0\).