Tâm đường tròn bàng tiếp của tam giác

tamduongtronbangtiepcuatamgiac1 svg

Đường tròn ở ngoài tam giác \(ABC\), tiếp xúc với đoạn thẳng \(BC\) đồng thời tiếp xúc với 2 cạnh \(AB\) và \(AC\) kéo dài gọi là đường tròn bàng tiếp đối diện với đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC.\)
Đường phân giác trong đi qua \(A\) của tam giác \(ABC\) và 2 đường phân giác ngoài qua \(B\) và \(C\) đồng quy tại một điểm mà ta tạm gọi là \(J\). Khi đó \(J\) gọi là tâm đường tròn bàng tiếp đối diện với đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\).
Gọi \(H_1, H_2, H_3\) lần lượt là hình chiếu của \(J\) trên các đường thẳng \(AB, BC, CA\) thì ta có \(JH_1=JH_2=JH_3.\) Khi đó đường tròn bàng tiếp đối diện với đỉnh \(A\) của tam giác \(ABC\) chính là đường tròn tâm \(J\) và đi qua 3 điểm \(H_1, H_2, H_3.\)
Một tam giác có 3 đường tròn bàng tiếp, đó là từng đường tròn đối diện với mỗi đỉnh \(A, B, C.\)

Cùng chuyên mục: