Rút gọn biểu thức dùng cung liên kết

Trước hết, các em cần xem lại công thức cung liên kết

Cần nhớ các công thức sau:

• Được phép cộng, trừ \(2\pi\) hoặc bội của \(2\pi\) trong cung của sin và cos: \(\sin(x\pm 2k\pi)=\sin x\); \(\cos(x\pm 2k\pi)=\cos x\).
• Cộng hoặc trừ \(\pi\) trong sin hoặc cos thì giá trị lượng giác bị đổi dấu: \(\sin(x+\pi)=-\sin x\); \(\cos(x+\pi)=-\cos x\).
• Suy ra cộng hoặc trừ một số lẻ \(\pi\) trong sin và cos thì phải đổi dấu.
• Được phép cộng hoặc trừ \(\pi\) trong tan hoặc cot: \(\tan(x+\pi)=\tan x\); \(\cot(x+\pi)=\cot x\)
• Làm mất \(\dfrac{\pi}{2}\) theo công thức hơn kém \(\frac{\pi}{2}\)
• Dùng thêm các công thức cung đối, cung bù, cung phụ.

Bổ sung công thức hơn kém \(\dfrac{\pi}{2}\):

• \(\sin(x+\frac{\pi}{2})=\cos (-x)=\cos x\)
• \(\cos(x+\frac{\pi}{2})=\sin (-x)=-\sin x\)

Bài 1. Rút gọn các biểu thức sau

1. \(\sin(a-\pi)\cos(a+\frac{\pi}{2})-\cos(a-3\pi)\sin(\frac{5\pi}{2}-a).\)
2. \(\cos(3\pi-a)\sin(a-\frac{\pi}{2})+\cos(\frac{5\pi}{2}-a)\sin(4\pi-a).\)
3. \(\tan(2x+\frac{5\pi}{2})+2\cot(3\pi+2x)-\tan(\frac{\pi}{2}+x)\)
4. \(\sin(x-5\pi)+\cos(\frac{3\pi}{2}-x)\)
5. \(\sin x+\sin(x+3\pi)+\cos(x+\frac{5\pi}{2})\)
6. \(\cos(x+\frac{23\pi}{2})+\sin(4\pi-x)\)