Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn biết tâm và bán kính

Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ cho đường tròn $(C)$ có tâm $I(a;b)$, bán kính $R$. Điểm $M(x;y)$ tuỳ ý thuộc đường tròn khi và chỉ khi

$(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 \quad (1)$

Phương trình trên là phương trình của đường tròn tâm $I(a;b)$, bán kính $R$.

Dạng khác của phương trình đường tròn

Phương trình (1) được viết lại

$x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-R^2=0$

Nếu đặt $c=a^2+b^2-R^2$ thì ta có phương trình

$x^2+y^2-2ax-2by+c=0 \quad (2)$

Để tồn tại bán kính $R>0$ cần $R^2=a^2+b^2-c>0$

Vậy phương trình (2) là phương trình của một đường tròn khi

$a^2+b^2-c>0$

Khi đó (2) là phương trình của đường tròn có tâm $I(a;b)$, bán kính

$R=\sqrt{a^2+b^2-c}$