Phương trình đường tròn

Phương trình đường tròn biết tâm và bán kính

Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) cho đường tròn \((C)\) có tâm \(I(a;b)\), bán kính \(R\). Điểm \(M(x;y)\) tuỳ ý thuộc đường tròn khi và chỉ khi

\[(x-a)^2+(y-b)^2=R^2 \quad (1)\]

Phương trình trên là phương trình của đường tròn tâm \(I(a;b)\), bán kính \(R\).

Dạng khác của phương trình đường tròn

Phương trình (1) được viết lại

\[x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-R^2=0\]

Nếu đặt \(c=a^2+b^2-R^2\) thì ta có phương trình

\[x^2+y^2-2ax-2by+c=0 \quad (2)\]

Để tồn tại bán kính \(R>0\) cần \(R^2=a^2+b^2-c>0\)

Vậy phương trình (2) là phương trình của một đường tròn khi

\[a^2+b^2-c>0\]

Khi đó (2) là phương trình của đường tròn có tâm \(I(a;b)\), bán kính

\[R=\sqrt{a^2+b^2-c}\]