Phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau

1. \(\sin^2x-\sin x-2=0\)
2. \(\tan^2x-\left(1+\sqrt{3}\right)\tan x+\sqrt{3}=0\)
3. \(2\sin^2x+5\cos x+1=0\)
4. \(\tan x+\cot x=2\)
5. \(\tan^2x+\cot^2x=2\)
6. \(\dfrac{3}{\cos x}+\tan^2x=9\)
7. \(\cos2x-3\cos x=4\cos^2\frac{x}{2}\)

Chú ý. Để đưa về phương trình theo một hàm số lượng giác đôi khi ta phải đổi qua lại giữa \(\sin^2a\) và \(\cos^2a\); hoặc dùng công thức nhân đôi và hạ bậc sau:

• \(\sin^2x=1-\cos^2x\)
• \(\cos^2x=1-\sin^2x\)
• \(\cos2x=2\cos^2x-1\)
• \(\cos2x=1-2\sin^2x\)
• \(\cos^2x=\dfrac{1+\cos2x}{2}\)
• \(\sin^2x=\dfrac{1-\cos2x}{2}\)