Phương trình bậc 2 đối với một hàm số lượng giác

Ví dụ 1. Giải các phương trình sau

  1. \(\sin^2x-\sin x-2=0\)
  2. \(\tan^2x-\left(1+\sqrt{3}\right)\tan x+\sqrt{3}=0\)
  3. \(2\sin^2x+5\cos x+1=0\)
  4. \(\tan x+\cot x=2\)
  5. \(\tan^2x+\cot^2x=2\)
  6. \(\dfrac{3}{\cos x}+\tan^2x=9\)
  7. \(\cos2x-3\cos x=4\cos^2\frac{x}{2}\)

Chú ý. Để đưa về phương trình theo một hàm số lượng giác đôi khi ta phải đổi qua lại giữa \(\sin^2a\) và \(\cos^2a\); hoặc dùng công thức nhân đôi và hạ bậc sau:

  • \(\sin^2x=1-\cos^2x\)
  • \(\cos^2x=1-\sin^2x\)
  • \(\cos2x=2\cos^2x-1\)
  • \(\cos2x=1-2\sin^2x\)
  • \(\cos^2x=\dfrac{1+\cos2x}{2}\)
  • \(\sin^2x=\dfrac{1-\cos2x}{2}\)

Cùng chuyên mục:

MỚI CẬP NHẬT
Top