Phép quay

1. Định nghĩa

Trong mặt phẳng cho điểm \(O\) và góc lượng giác \(\alpha.\) Phép biến hình biến \(O\) thành chính nó, biến mọi điểm \(M\) khác \(O\) thành điểm \(M'\) thoả mãn \(OM'=OM\) và góc lượng giác \((OM,OM')=\alpha\) gọi là phép quay tâm \(O\) góc \(\alpha.\) Điểm \(O\) gọi là tâm quay, \(\alpha\) gọi là góc quay.

Phép quay góc \(0^\circ\) là phép đồng nhất, phép quay góc \(180^\circ\) là phép đối xứng tâm.

2, Tính chất

Phép quay không làm thay đổi khoảng cách của hai điểm, phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến tam giác thành tam giác bằng nó, biến đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính.

3. Biểu thức toạ độ của phép quay

Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho phép quay tâm \(O\) biến điểm \(M(x;y)\) thành điểm \(M'(x';y').\)

Trường hợp góc quay \(90^\circ\) ta có \(\begin{cases}x'=-y \\ y'=x\end{cases}\)

Trường hợp góc quay \(-90^\circ\) ta có \(\begin{cases}x'=y \\ y'=-x\end{cases}\)

Chú ý. Phép quay góc \(90^\circ\) hoặc \(-90^\circ\) biến đường thẳng thành đường thẳng vuông góc với nó.