Ôn tập lượng giác

Đề 1

Câu 1. Cho $\cos \alpha=\dfrac{1}{\sqrt{3}}$ và $\frac{3\pi}{2}<\alpha<2\pi$.

1. Tính các giá trị lượng giác còn lại của $\alpha$.
2. Tính giá trị biểu thức $A=\sin(\alpha-\frac{\pi}{4})$.

Ôn thêm: Tính các giá trị lượng giác còn lại của một cung

Câu 2. Chứng minh rằng $\dfrac{\sin^2x-\cos^2x}{1+2\sin x\cos x}=\dfrac{\tan x-1}{\tan x+1}$

Ôn thêm: Chứng minh đẳng thức dùng công thức lượng giác cơ bản

Câu 3. Rút gọn các biểu thức sau

1. $B=\dfrac{\sin x+\sin 2x}{\cos x-\cos 2x}$
2. $C=\sin(\frac{5\pi}{2}-x)+\cos(3\pi-x)+2\sin(x+\frac{\pi}{2})$

Ôn thêm: Rút gọn biểu thức

Ôn thêm: Rút gọn biểu thức dùng cung liên kết

Câu 4. Chứng minh rằng giá trị biểu thức sau không phụ thuộc vào $x$ $D=\cos(x-\frac{\pi}{3})\cos(x+\frac{\pi}{4})+\cos(x+\frac{\pi}{6})\cos(x+\frac{3\pi}{4}).$

Ôn thêm: Bài tập tổng hợp

Đề 2

Câu 1. Cho $\sin \alpha=\dfrac{3}{5}$ và $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$.

1. Tính các giá trị lượng giác còn lại của $\alpha$.
2. Tính giá trị biểu thức $\sin 2\alpha, \cos 2\alpha$.

Câu 2. Chứng minh rằng $\dfrac{\cos^2x-\sin^2x}{\cot^2x-\tan^2x}=\sin^2x\cos^2x$

Câu 3. Rút gọn các biểu thức sau

1. $B=\dfrac{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}{\sin x-\sin 2x+\sin 3x}$
2. $C=\tan(\frac{7\pi}{2}+x)+\cot(3\pi+x)+2\tan(x-\frac{5\pi}{2})$

Câu 4. Cho $\sin a+\cos a=\dfrac{1}{\sqrt{2}}$ tính $1+\sin 2a.$

Đề 3

Câu 1. Cho $\sin \alpha=\dfrac{2}{\sqrt{5}}$ và $\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$.

1. Tính các giá trị lượng giác còn lại của $\alpha$.
2. Tính giá trị biểu thức $\tan(\alpha+\frac{\pi}{3})$.

Câu 2. Chứng minh rằng $\tan x+\dfrac{\cos x}{1+\sin x}=\dfrac{1}{\cos x}.$

Câu 3. Rút gọn các biểu thức

1. $\dfrac{\cos x+\cos 2x+\cos 3x}{\sin x+\sin 2x+\sin 3x}$
2. $2\sin(\frac{\pi}{2}+x)+5\sin(5\pi-x)+\sin(\frac{3\pi}{2}+x)+\cos(\frac{\pi}{2}+x$

Câu 4. Cho $\sin x+\cos x=\sqrt{2}$. Tính $\cos x$.