Ôn tập học kì 2 hình học 11

1. Hình chóp đều

Bài 1. Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có cạnh đáy và cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(M\) là trung điểm \(SC.\)

1. Chứng minh \(BD\bot SC.\)
2. Chứng minh \((MBD)\bot(SCD).\)
3. Tính góc giữa \(SO\) và \((SCD).\)
4. Tính góc giữa \((SBC)\) và \((SCD).\)
5. Tính khoảng cách từ \(O\) đến \((SCD).\)
6. Tính khoảng cách giữa \(BD\) và \(SC.\)
7. Tính khoảng cách giữa \(SA\) và \(CD.\)

Hướng dẫn.

1. Chứng minh \(BD\bot (SAC)\)
2. Tam giác \(SBC\) và \(SCD\) là các tam giác đều nên \(SC\bot MB\) và \(SC\bot MD.\)
3. Gọi \(I\) là trung điểm \(CD\), chứng minh hai mặt phẳng \((SOI)\) và \((SCD)\) vuông góc nhau nên hình chiếu của \(SO\) lên \((SCD)\) là giao tuyến \(SI.\) Tham khảo thêm định lý về giao tuyến của hai mặt phẳng vuông góc