Ôn tập hình oxy

ĐỀ 1

Bài 1. Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A(3;-2)\), \(B(4;1)\) và đường thẳng \(\Delta : x+y-3=0\).

1. Viết phương trình tổng quát đường thẳng \(AB\).
2. Viết phương trình đường thẳng qua \(A\) và vuông góc với \(\Delta\).
3. Lập phương trình đường trung trực của \(AB\).

Bài 2. 

1. Lập phương trình đường tròn có tâm \(I(3;-2)\) và nhận \(\Delta: x+y+7=0\) làm tiếp tuyến.
2. Viết phương trình đường thẳng \(d\) song song \(\Delta\) sao cho \(d\) cắt đường tròn ở câu trên theo một dây cung có độ dài bằng 2.

Bài 3. Cho \(M(1;1)\) và \(\Delta: x+y-5=0\). Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên \(\Delta\). Tìm tọa độ điểm \(A\) trên \(\Delta\) sao cho tam giác \(AMH\) vuông cân.

ĐỀ 2

Bài 1. Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(A(1;3)\), \(B(2;-4)\), \(C(3;0)\).

1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(AC\).
2. Tìm toạ độ điểm \(H\) là chân đường cao kẻ từ \(B\) của tam giác \(ABC\).
3. Viết phương trình đường trung trực của \(BC\).

Bài 2. Trong mặt phẳng toạ độ \(Oxy\) cho điểm \(I(0;-4)\) và đường thẳng \(\Delta: \dfrac{x-2}{3}=\dfrac{y+2}{4}\).

1. Viết phương trình đường tròn tâm \(I\) và tiếp xúc với \(\Delta\).
2. Viết phương trình đường thẳng \(d\) song song với \(\Delta\) đồng thời cắt đường tròn ở câu trên tại 2 điểm \(A, B\) thoả mãn tam giác \(IAB\) vuông cân.

Bài 3. Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có \(AD=2AB\) biết \(A(1;4)\) và đường thẳng qua 2 điểm \(B\) và \(C\) có phương trình \(x-y-1=0\). Tìm tọa độ đỉnh \(C\).

ĐỀ 3.

Bài 1. Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(A(1;-3), B(4;1)\) và đường thẳng \(d: x-y+1=0\).

1. Viết phương trình tổng quát và phương trình tham số của đường thẳng \(AB\).
2. Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) qua \(A\) và song song với \(d\).
3. Viết phương trình đường trung trực của đoạn thẳng \(AB\).

Bài 2. Cho \(A(2;3), B(3;0), C(-1;2)\) và \(I(3;-2)\).

1. Lập phương trình đường tròn có tâm \(I\) và đi qua \(A\).
2. Lập phương trình đường tròn nhận \(AB\) làm đường kính.
3. Lập phương trình đường tròn có tâm \(I\) và nhận \(\Delta: x+2y-3=0\) làm tiếp tuyến.
4. Lập phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).

Bài 3.

1. Lập phương trình đường thẳng \(\Delta\) song song với đường thẳng \(d: x+7y-3=0\) và cách điểm \(A(-1;3)\) một khoảng bằng \(\sqrt{2}\).
2. Lập phương trình đường thẳng \(d'\) đối xứng với đường thẳng \(d: x-2y+3=0\) qua điểm \(A(3;-2)\).
3. Tìm tọa độ điểm \(B\) đối xứng với điểm \(A(4;-1)\) qua đường thẳng \(\Delta: 2x-3y+1=0\).
4. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((x^2+(y+3)^2=26\) biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng \(d: 5x+y=0\).