Một số đề thi thử quốc gia 2016

ĐỀ 1

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{2x+4}{x+1}\).

Câu 2 (1,0 điểm). Gọi \((C)\) là đồ thị hàm số \(y=\dfrac{2x+4}{x+1}\) và \(I\) là giao điểm hai đường tiệm cận của nó. Viết phương trình tiếp tuyến của \((C)\) biết tiếp điểm có hoành độ dương và khoảng cách từ \(I\) đến tiếp điểm bằng \(\sqrt{5}\).

Câu 3 (1,0 điểm). 

1. Tìm tất cả số phức \(z\) sao cho \((z-2)(\overline{z}+i)\) là số thực.
2. Cho hàm số \(f(x)=\mathrm{e}^x+\mathrm{e}^{-2x}\). Tìm \(x\) để \(f'(x)+2f(x)=3\).

Câu 4 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng \(Oxy\) gọi \((H)\) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y=(x+2)\mathrm{e}^{-x}\), trục hoành, đường thẳng \(x=1\). Tính thể tích vật thể tròn xoay được tạo ra khi cho \((H)\) quay quanh trục \(Ox\).

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\) cho điểm \(M(0;1;2)\), đường thẳng \(d: \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{z}{4}\) và mặt cầu \((S): x^2+(y-1)^2+(z-1)^2=29\). Tìm toạ độ điểm \(N\) (với \(N\) có hoành độ dương là giao điểm của \(d\) và \((S)\)), viết phương trình mặt cầu \((S')\) nhận \(MN\) làm đường kính.

Câu 6 (1,0 điểm). 

1. Cho \(\tan a = -\frac{1}{2}\). Tính giá trị biểu thức \(P=\dfrac{\sin^2 a + \sin 2a}{\cos^2 a + \cos 2a}.\)
2. Trong trờ chơi "bầu cua", người ta tung cùng lúc 3 khối lập phương cân đối và đồng chất mà mỗi khối gồm 6 mặt in hình: bầu, cua, tôm, cá, gà, nai. Tính xác xuất hiện đúng 2 mặt giống nhau.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình thoi cạnh \(a\), \(\widehat{BAD}=120^\circ\). Hình chiếu vuông góc của \(A'\) lên \((ABC)\) là trọng tâm tam giác \(ABC\), góc giữa \((BB'C'C)\) và \((ABCD)\) bằng \(60^\circ\). Tính thể tích khối lăng trụ \(ABCD.A'B'C'D'\) và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(B'D\) và \(CC'\) theo \(a\).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho hình thang cân \(ABCD\) (cạnh đáy AB), \(AB = 2CD\), \(\widehat{ADC}=135^\circ\). Gọi \(I\) là giao của hai đường chéo, đường thẳng đi qua \(I\) và vuông góc với hai cạnh đáy là \(d: x-3y-4=0\). Tìm tọa độ điểm \(A\) biết diện tích của hình thang \(ABCD\) là \(\dfrac{15}{2}\), hoành độ điểm \(I\) là \(3\) và trung điểm \(AB\) có tung độ không âm.

Câu 9 (1,0 điểm). Giải bất phương trình \(x^3-x+2\le2\sqrt[3]{3x-2}\).

Câu 10 (1,0 điểm). Cho ba số thực không âm \(a, b, c\) thoã mãn điều kiện \(a+b+c=\dfrac{3}{2}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \[Q=x^3+y^3+z^3+x^2y^2z^2.\]