Một số bài tập nâng cao phương trình đường tròn

Bài 1. Tính độ dài dây cung khi cắt đường tròn \((C): x^2+y^2-4x+2y-12=0\) bởi đường thẳng \(\Delta : 3x+4y+8=0\).

Bài 2. Cho điểm \(I(1;1)\) và đường thẳng \(\Delta : x+7y+2=0\). Viết phương trình đường tròn nhận \(I\) làm tâm và cắt \(\Delta\) theo một dây cung có độ dài bằng \(4\).

Bài 3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C): x^2+(y-2)^2=10\) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng \(3\).

Hướng dẫn giải.

Bài 2. Giả sử \(\Delta\) cắt đường tròn bởi dây cung \(AB\). Gọi \(M\) là trung điểm \(AB\), ta có \(AM=2\). Ta có \(IM\) là khoảng cách từ \(I\) đến \(\Delta\) và tính được \(IM=\sqrt{2}\). Áp dụng định lý Pitago trong tam giác \(IMA\) ta tính được \(AM=\sqrt{6}\). Suy ra bán kí đường tròn bằng \(\sqrt(6)\). Vậy phương trình đường tròn cần tìm là: \((x-1)^2+(y-1)^2=6.\)