Một số bài tập bài đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Bài 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy là hình thoi tâm \(O\). Hai tam giác \(SAB\) và \(SAC\) vuông ở \(A,\) cho \(SA = a, AC = 2a\sqrt{3}.\).

1. Chứng minh \(SA\perp (ABCD)\).
2. Chứng minh \(BD\bot SC.\)
3. Vẽ \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAO\). Chứng minh \(AH\bot (SBD).\)
4. Tính góc giữa \(AO\) và \((SBD).\)

Bài 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O,\) \(SO\perp (ABCD)\), \(SO = a\sqrt{3}\), \(AB = a\sqrt{2}.\)

1. Chứng minh \(BD\perp SA\), \(AC\bot SB.\)
2. Vẽ \(CI\perp SD\) (với \(I \in SD\)), vẽ \(OJ \perp SC\) (với \(J \in SC\)). Chứng minh \(SD\perp (ACI);\) \(SC\perp (BDJ).\)
3. Gọi \(K\) là trung điểm \(SB.\) Chứng minh \(OK\bot OI.\)
4. Tính góc giữa \(SA\) và \((ABCD).\)