HS hỏi bài: Giới hạn của dãy số

Câu hỏi của một bạn:

\[\begin{array}{ll}&\lim\dfrac{(2n\sqrt{n}+1)(\sqrt{n}+3)}{(n+1)(n+2)}\\ =&\lim\dfrac{n\sqrt{n}\left(2+\dfrac{1}{n\sqrt{n}}\right)\sqrt{n}\left(1+\dfrac{3}{\sqrt{n}}\right)}{n^2\left(1+\dfrac{1}{n}\right)\left(1+\dfrac{2}{n}\right)}\\ =&\lim\dfrac{\left(2+\dfrac{1}{n\sqrt{n}}\right)\left(1+\dfrac{3}{\sqrt{n}}\right)}{\left(1+\dfrac{1}{n}\right)\left(1+\dfrac{2}{n}\right)}\\=&2\end{array}\]