Hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp

1. Hoán vị

• Mỗi cách xếp thứ tự n phần tử gọi là một hoán vị của n phần tử đó.
• Số hoán vị của n phần tử là \[P_n=n!=n(n-1)(n-2)...2.1\]

Giai thừa

• Ta đã đặt \(n!=n(n-1)(n-2)...2.1\)
• Quy ước \(0!=1.\)

2. Chỉnh hợp

• Mỗi cách lấy ra k phần tử trong n phần tử và xếp thứ tự gọi là một chỉnh hợp chập k của n phần tử đó.
• Số chỉnh hợp chập k của n phần tử là \[A_n^k=n(n-1)...(n-k+1)=\dfrac{n!}{(n-k)!}\]

Chú ý.

• Chỉnh hợp chập n của n phần tử chính là hoán vị của n phần tử đó.
• Ta có \[A_n^n=\dfrac{n!}{0!}=n!=P_n\]

3. Tổ hợp

• Cho tập hợp A gồm n phần tử, mỗi tập hợp con gồm k phần tử của A gọi là một tổ hợp chập k của n.
• Số tổ hợp chập k của n là \[C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}\]
• Tính chất \[C_n^k=C_n^{n-k}\]