Home
>
Toán 12
>
Dùng tích vô hướng chứng minh vuông góc
Dùng tích vô hướng chứng minh vuông góc
Ví dụ 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. Trên hai cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm B′ và C′ sao cho AB.AB′=AC.AC′. Gọi M là trung điểm BC. Chứng minh AM⊥B′C′. Giải. Vì AM là trung tuyến của tam giác ABC nên ta có AM=21(AB+AC). Ta có AM.B′C′=21(AB+AC)(AC′−AB′)=21(AC.AC′−AB.AB′)=21(AC.AC′−AB.AB′)=0. (Chú ý rằng, trong việc nhân phân phối trên, các vectơ vuông góc nhau có tích vô hướng bằng 0).
Vậy AM⊥B′C′.