Định nghĩa hàm số

Toán học gồm nhiều thành phần cấu tạo nên. Có thể nói sợi dây liên lạc gần như tất cả các thành phần quan trọng của toán học trong tập hợp số là hàm số. Khái niệm hàm số quan trọng nhưng thường ít được học sinh phổ thông quan tâm nên làm giảm sự sâu sắc trong kiến thức.

Định nghĩa

Cho hai tập hợp \(X\) và \(Y\) là tập con của \(\mathbb{R}\). Hàm số \(f\) từ tập \(X\) vào tập \(Y\) là một sự tương ứng mỗi \(x \in X\) với một và chỉ một \(y \in Y\). Kí hiệu:

\[\begin{array}{r l}f: X \longrightarrow Y \\ x \longmapsto y \end{array}\]

Ví dụ

Cho \(X=[0;+\infty)\), ta đặt tương ứng mỗi \(x \in \mathbb{R}\) với duy nhất một \(y = \sqrt{x} \in \mathbb{R}\). Lúc này ta được hàm số \(y=\sqrt{x}\).

Tập xác định của hàm số

Tập hợp \(X\) trong định nghĩa hàm số gọi là tập xác định của hàm số. Khi cho hàm số bằng công thức \(y=f(x)\) mà không nói gì về tập xác định thì người ta quy ước tập xác định của hàm số là tập hợp tất cả số thực \(x\) sao cho biểu thức \(f(x)\) có nghĩa.