Định nghĩa dãy số

Mỗi hàm số $u$ xác định trên tập các số nguyên dương $\mathbb{N}^{*}$ được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:

$\begin{array}{r l}u: & \mathbb{N}^* \longrightarrow \mathbb{R} \\ & n \longmapsto u(n) \end{array}$

Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển: $u_1,u_2,\dots,u_n,\dots$, trong đó $u_n=u(n)$, $u_1$ gọi là số hạng đầu, $u_n$ là số hạng thứ $n$ và được gọi là số hạng tổng quát của dãy số. $(u_n)_n$ là kí hiệu cho một dãy số.

Nếu hàm số $u$ xác định trên tập $M=\{1,2,\dots,m\},\ m\in \mathbb{N}^*$ được gọi là một dãy số hữu hạn.