Định nghĩa dãy số

Mỗi hàm số \(u\) xác định trên tập các số nguyên dương \(\mathbb{N}^{*}\) được gọi là một dãy số vô hạn (gọi tắt là dãy số). Kí hiệu:

\[\begin{array}{r l}u: & \mathbb{N}^* \longrightarrow \mathbb{R} \\ & n \longmapsto u(n) \end{array}\]

Người ta thường viết dãy số dưới dạng khai triển: \(u_1,u_2,\dots,u_n,\dots\), trong đó \(u_n=u(n)\), \(u_1\) gọi là số hạng đầu, \(u_n\) là số hạng thứ \(n\) và được gọi là số hạng tổng quát của dãy số. \((u_n)_n\) là kí hiệu cho một dãy số.

Nếu hàm số \(u\) xác định trên tập \(M=\{1,2,\dots,m\},\ m\in \mathbb{N}^*\) được gọi là một dãy số hữu hạn.