Định lý về dấu của tam thức bậc hai

Cho tam thức bậc hai \(f(x)=ax^2+bx+c\), trong đó \(a \ne 0\). Đặt \(\Delta = b^2-4ac.\) Ta có 3 trường hợp về dấu của \(f(x)\) như sau:

• Nếu \(\Delta>0\) thì "trong trái ngoài cùng". Nghĩa là khi \(x\) thuộc khoảng giữa hai nghiệm \(x_1, x_2\) thì \(f(x)\) trái dấu với \(a\); Khi \(x\) thuộc khoảng ngoài 2 nghiệm thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\).
• Nếu \(\Delta =0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi \(x\) khác nghiệm kép \(x_0=-\dfrac{b}{2a}\).
• Nếu \(\Delta<0\) thì \(f(x)\) cùng dấu với \(a\) với mọi \(x\) thuộc \(\mathbb{R}\).