Định lý Ta-let

Định lý thuận.

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Cụ thể, cho tam giác \(ABC\), một đường thẳng song song với \(BC\), cắt hai cạnh \(AB, AC\) của tam giác \(ABC\) lần lượt tại \(M\) và \(N\). Khi đó ta có các tỉ số bằng nhau sau \[\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}=\dfrac{MN}{BC}\] và các tỉ số tương ứng khác.

Định lý đảo.
Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

Cụ thể, cho tam giác \(ABC\), một đường thẳng \(d\) cắt 2 cạnh \(AB, AC\) của tam giác \(ABC\) tại \(M, N\). Nếu \(\dfrac{AM}{AB}=\dfrac{AN}{AC}\) (hoặc tỉ số bằng nhau khác tương ứng) thì \(MN \parallel BC\).