Diện tích hình tròn, công thức tính và tổng hợp bài tập

Công thức tính diện tích hình tròn và các kiến thức liên quan cần nắm. Tổng hợp các dạng bài tập cơ bản và nâng cao cho các em tham khảo.

Hình tròn là một trong những hình có nhiều công thức tính nhất của Toán học. Diện tích hình tròn là kiến thức cần phải nắm rõ. Bài viết sau đây của thayphu sẽ giúp các em ôn tập lại về lý thuyết, công thức và thực hành cùng các dạng bài tập.

Công thức tính diện tích hình tròn

Diện tích hình tròn chính là phần diện tích nằm phía trong đường tròn và chúng tỉ lệ thuận với bình phương bán kính của nó. Để tính diện tích của hình tròn, ta áp dụng công thức tích giữ số PI và bình phương bán kính của hình tròn.

Ta có: S = .r2

Với S là diện tích hình tròn; là số PI và = 3,14; r là bán kính hình tròn.

Lưu ý: Để tính được diện tích ta phải biết được bán kính hình tròn. Một số đại lượng giúp tìm ra bán kính và diện tích như là:

• Đường kính hình tròn: d = 2r => r = d/2 => S = .d2/4
• Chu vi hình tròn: C = d = 2r => r = C/2 => S = C2/4

Các bước giải bài toán tính diện tích hình tròn

• Bước 1: Phân tích đề bài và xác định các dữ kiện đã cho

Nếu đề bài cho đã có r thì chỉ việc áp dụng công thức S = .r2để tính. Còn nếu đề bài chưa đủ dữ kiện thì ta chuyển sang bước tiếp theo.

• Bước 2: Tìm dữ kiện còn thiếu

Nếu đề bài cho thông tin đường kính, ta áp dụng ngay công thức r = d/2 và có được r.

Còn nếu đề bài cho dữ kiện chu vi hình tròn, ta áp dụng công thức r = C/2 và tính được r.

• Bước 3: Tìm đáp án

Sau khi có đầy đủ dữ liệu thì ta tính S = .r2để ra đáp án chính xác. Trường hợp đề bài yêu cầu tính diện tích 1 nửa hình tròn thì ta tiếp tục lấy S vừa tìm được chia 2.

Một số dạng bài tập tính diện tích hình tròn thường gặp

Dạng 1 - Tính S từ bán kính r hoặc đường kính d

Các bài tập này sẽ cho trước r hoặc d nên để tính diện tích S các em chỉ việc dùng công thức S = .r2

Ví dụ minh họa: Cho hình tròn với đường kính d = 10cm, hãy tính S hình tròn đó?

Cách giải:

Ta có: bán kính bằng một nửa đường kính theo công thức r = d/2

=> r = 10/2 = 5cm

S = 3,14 x 5^2 = 78,5 (cm2)

Dạng 2 - Tính diện tích hình vành khăn

Theo đó đề bài sẽ cho hình tròn có sẵn và bên trong đó có thêm 1 hình tròn nhỏ (hình vành khăn). Cùng với bán kính của từng hình tròn và yêu cầu tính diện tích từng phần hình.

Ví dụ minh họa: Cho 2 đường tròn như hình vẽ, biết đường tròn nhỏ có r1 = 10cm và đường tròn lớn có r2 = 15cm. Hãy tính phần diện tích hình tròn màu xám?

Cách giải:

Dựa vào hình ta thấy diện tích phần tô xám sẽ bằng hiệu của S hình tròn lớn và S hình tròn nhỏ.

• Diện tích của hình tròn nhỏ là S1

S1 = (r1)^2 = 3,14 x 10^2 = 314 cm2

• Diện tích của hình tròn lớn là S2

S2 = (r2)^2 = 3,14 x 15^2 = 706,5 cm2

Như vậy diện tích hình màu xám là S = S2 - S1 = 706,5 - 314 = 392,5 cm2.

Dạng 3 - Tính diện tích hình bất kỳ có chứa 1 phần diện tích hình tròn

Đây là dạng bài nâng cao bằng cách cho hình vẽ tổng hợp có nhiều hình khác nhau có chứa hình tròn và yêu cầu tính diện tích toàn bộ. Như vậy yêu cầu các em phải nắm được công thức của các loại hình trong toán học.

Ví dụ minh họa: Cho hình vẽ bên dưới và yêu cầu tính diện tích toàn bộ hình vẽ?

Cách giải:

Ta thấy diện tích của toàn bộ hình vẽ sẽ bao gồm S của hình chữ nhật kích thước 10x7cm và S của 2 nửa hình tròn bán kính r = 7cm.

• Diện tích hình chữ nhật là S1 = 10 x 7 x 2 = 140 cm2

• Diện tích 2 nửa hình tròn cùng bán kính là S2 = 3,14 x 7^2 = 153,86 cm2

Như vậy diện tích toàn bộ hình vẽ là:

S = S1 + S2 = 140 + 153,86 = 293,86 cm2.

Dạng 4 - Bài tập tính S từ d nâng cao

Đối với dạng bài này chúng ta sẽ tùy thuộc vào dữ kiện đã cho để bán kính hoặc đường kính rồi tính S.

Ví dụ minh họa: Tính diện tích hình tròn ban đầu, biết rằng khi tăng đường kính lên 30% thì diện tích sẽ tăng thêm 20 cm2.

Cách giải:

Nếu tăng đường kính hình tròn lên 30% tức là bán kính cũng sẽ tăng 30%

Từ đó ta có số % diện tích được tăng thêm là: (130%)^2 - (100%)^2 = 69%

Như vậy S hình tròn ban đầu là 20 x 100/69 = 29,956 cm2.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Diện tích hình tròn có bán kính r = 4cm là:

1. 12,56 cm2
2. 25,12 cm2
3. 37,68 cm2
4. 50,24 cm2

Bài 2: Điền số thích hợp vào chỗ chấm bên dưới:

Diện tích hình tròn có đường kính d = 40 dm là … dm2

Bài 3: Diện tích của hình tròn có chu vu C = 25,12 cm là:

1. 4cm2
2. 25,12cm2
3. 50,24cm2
4. 100,48cm2

Bài 4: Điền số thích hợp vào chỗ chấm bên dưới:

Bán kính của hình tròn có diện tích S = 78,5mm2 là … mm.

Bài 5: Trong sân vườn người ta trồng 2 bồn hoa hình tròn. Bồn trồng hoa cúc có đường kính 5m. Bồn trồng hoa hồng có chu vi là 9,42m. Hỏi bồn hoa nào có diện tích lớn hơn?

1. Bồn trồng hoa cúc
2. Bồn trồng hoa hồng
3. Hai bồn có diện tích bằng nhau

Qua những chia sẻ về công thức tính diện tích hình tròn cùng các dạng bài tập vận dụng hy vọng sẽ giúp các em củng cố và nâng cao kiến thức. Chúc các em học tốt và dễ dàng chinh phục các bài thi. Hãy nhớ theo dõi kênh thường xuyên để trải nghiệm những bài học hay nhé!