Đề thi quốc gia THPT năm 2015 của Bộ

Câu 1 (1,0 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số \(y=x^3-3x\).

Câu 2 (1,0 điểm). Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f(x)=x+\dfrac{4}{x}\) trên đoạn \([1;3]\).

Câu 3 (1,0 điểm).

1. Cho số phức \(z\) thoả mãn \((1-i)z-1+5i=0\). Tìm phần thực và phần ảo của \(z\).
2. Giải phương trình \[\log_2(x^2+x+2)=3\]

Câu 4 (1,0 điểm). Tính tích phân \(\displaystyle\int_0^1 (x-3)e^x \mathrm{d}x\).

Câu 5 (1,0 điểm). Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho các điểm \(A(1;-2;1)\), \(B(2;1;3)\) và mặt phẳng \((P): x-y+2-3=0\). Viết phương trình đường thẳng \(AB\) và tìm toạ độ giao điểm của đường thẳng \(AB\) với mặt phẳng \((P)\).

Câu 6 (1,0 điểm).

1. Tính giá trị biểu thức \(P=(1-3\cos 2\alpha)(2+3\cos 2\alpha)\), biết \(\sin\alpha = \dfrac{2}{3}\).
2. Trong đợt ứng phó dịch MERS-CoV, Sở Y tế thành phố đã chọn ngẫu nhiên 3 đội phòng chống dịch cơ động trong số 5 đội của Trung tâm y tế dự phòng thành phố và 20 đội của các Trung tâm y tế cơ sở để kiểm tra công tác chuẩn bị. Tính xác suất để có ít nhất 2 đội trong các trung tâm y tế cơ sở được chọn.

Câu 7 (1,0 điểm). Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\), \(SA\) vuông góc với mặt phẳng \((ABCD)\), góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((ABCD)\) bằng \(45^\circ\). Tính theo \(a\) thể tích của khối chóp \(S.ABCD\) và khoảng cách giữa hai đường thẳng \(SB, AC\).

Câu 8 (1,0 điểm). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên cạnh \(BC\); \(D\) là điểm đối xứng của \(B\) qua \(H\); \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) trên đường thẳng \(AD\). Giả sử \(H(-5;-5)\), \(K(9;-3)\) và trung điểm của cạnh \(AC\) thuộc đường thẳng \(x-y+10=0\). Tìm toạ độ điểm \(A\).

Câu 9 (1,0 điểm). Giải phương trình sau trên tập số thực \[\dfrac{x^2+2x-8}{x^2-2x+3}=(x+1)(\sqrt{x+2}-2)\]

Câu 10 (1,0 điểm). Cho các số thực \(a, b, c\) thuộc đoạn \([1;3]\) và thoả mãn điều kiện \(a+b+c=6\). Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức \[P=\dfrac{a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+12abc+72}{ab+bc+ca}-\dfrac{1}{2}abc\]