Đề thi học kì 2 lớp 9 Đồng Nai năm 2015 - 2016

Câu 1. (2 điểm)

1. Giải hệ phương trình \(\begin{cases}7x-2y=8\\x+y=5\end{cases}\).
2. Giải phương trình \(2x^2+5x-3=0.\)
3. Giải phương trình \(x^4+x^2-2=0.\)

Câu 2. (1,5 điểm)

1. Vẽ đồ thị \((P)\) của hàm số \(y=x^2\).
2. Tìm toạ độ giao điểm của đồ thị \((P)\) và đường thẳng \((d)\) có phương trình \(y=2x+3\).

Câu 3. (2 điểm) Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Cho một khu đất hình chữ nhật, nếu tăng chiều rộng lên \(4m\), chiều dài lên \(2m\) thì diện tích khu đất tăng hêm \(120m^2\), nếu giảm chiều rộng đi \(1m\) và chiều dài đi \(4m\) thì diện tích khu đất giảm đi \(45m^2\). Tính các kích thước của khu đất.

Câu 4. (4 điểm)

Từ một điểm \(A\) bên ngoài đường tròn tâm \(O\), kẻ hai tiếp tuyến \(AB\) và \(AC\) với đường tròn này (\(B\) và \(C\) thuộc đường tròn tâm \(O\)).

1. Chứng minh tứ giác \(ABOC\) nội tiếp đường tròn. Xác định tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác \(ABOC\).
2. Gọi \(D\) là trung điểm của đoạn thẳng \(AC\). Đoạn thẳng \(BD\) cắt đường tròn tâm \(O\) tại điểm \(E\) (\(E\) khác \(B\)). Tia \(AE\) cắt đường tròn tâm \(O\) tại điểm \(F\) (\(F\) khác \(E\)). Chứng minh \(AB^2=AE.AF\).
3. Gọi \(H\) là giao điểm của \(AO\) và \(BC\). Chứng minh góc \(DHB\) bằng góc \(DEC\).

Câu 5. (0,5 điểm)

Cho phương trình \(x^2-mx+1005m=0\) (\(x\) là ẩn, \(m\) là tham số) có hai nghiệm \(x_1, x_2\). Tìm giá trị của \(m\) để biểu thức \(M=\dfrac{2x_1x_2+2680}{x_1^2+x_2^2+2(x_1x_2+1)-1}\) đạt giá trị nhỏ nhất.