Đề thi học kì 2 lớp 12 Đồng Nai năm 2015 - 2016

Câu 1. (1 điểm). Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số \(y=\dfrac{x-2}{x-1}\).

Câu 2. (1 điểm) Cho số phức \(z\) th)oả mãn \((1+i)z-3\overline{z}=5+i\). Tính môđun của \(z\).

Câu 3. (1,5 điểm)

1. Tính tích phân \(I=\displaystyle\int_0^\pi\left(x\sin 2x\right)\mathrm{d}x\).
2. Tìm \(\displaystyle\int\left(x+\mathrm{e}^x\right)\mathrm{d}x\).

Câu 4. (1 điểm). Giải phương trình \(\log_2\left(4^x-3.2^x+4\right)=1.\)

Câu 5. (1,5 điểm). Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\) cho mặt phẳng \((P)\) có phương trình \(x-2y+2z-3=0\) và điểm \(A(0;-1;2)\).

1. Tính khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((P)\). Viết phương trình mặt phẳng \((Q)\) đi qua điểm \(A\) biết \((Q)\) song song với \((P)\).
2. Viết phương trình mặt cầu \((S)\) có tâm \(A\) biết \((S)\) tiếp xúc với \((P)\).

Câu 6. (1,5 điểm). Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(ABC\) là tam giác đều, \(AB=2a\), với \(0<a\in\mathbb{R}\). Hình chiếu vuông góc của điểm \(S\) trên mặt phẳng \((ABC)\) là trung điểm \(H\) của \(AB\). Góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \((ABC)\) bằng \(45^\circ\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\). Tính theo \(a\) khoảng cách từ điểm \(A\) đến mặt phẳng \((SBC)\).

Câu 7. (0,5 điểm). Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ \(Oxy\), cho \(M\) là điểm biểu diễn số phức \(z\) có phần thực dương, biết \(M\) thuộc đường thẳng có phương trình \(x-2y+1=0\); cho \(N\) là điểm biểu diễn của \(\overline{z}\) là số phức liên hợp của \(z\), biết \(OMN\) là tam giác đều. Xác định toạ độ điểm \(M\).

Câu 8. (0,5 điểm). Tìm tập xác định của hàm số \(y=\ln\left(9x^2+\sqrt{6x}-\sqrt{3x+1}-1\right).\)

Câu 9. (1,5 điểm).

1. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=x^3-x\) trên đoạn \([-1;2]\).
2. Cho hai số thực dương \(a\) và \(b\) thoả mãn \(a+b=2.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\dfrac{1}{a}+\dfrac{1}{b}.\)