Đề thi học kì 2 lớp 10 của một số trường

TRƯỜNG NAM HÀ 2015 - 2016

Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau

1. \(\dfrac{x-4}{x^2-7x+6}>0\)
2. \(\sqrt{2x^2-3x+2}>\big|4-x\big|\)

Câu 2. (2 điểm) Cho tam thức \(f(x)=x^2-2(m+3)x+m^2-3m+2\), \(m\) là tham số.

1. Tìm \(m\) để phương trình \(f(x)=0\) có hai nghiệm trái dấu.
2. Tìm \(m\) để bất phương trình \(f(x)<0\) có nghiệm.

Câu 3. (2 điểm)

1. Cho \(\sin a=\dfrac{\sqrt{5}}{5}\) với \(\dfrac{\pi}{2}<a<\pi.\) Tính \(\cos a\) và \(\tan\left(a+\dfrac{\pi}{4}\right).\)
2. Chứng minh đẳng thức \[\dfrac{1+\cos5x\cos3x+\sin5x\sin3x}{\sin3x+\sin x}=\dfrac{1}{2\sin x}.\]

Câu 4. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho đường tròn \((C)\) có phương trình \(x^2+y^2-4x+6y+3=0.\)

1. Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của đường tròn \((C).\)
2. Tìm số dương \(k\) để đường thẳng \(\Delta: 3x-y+2k-1=0\) tiếp xúc với \((C)\). Với số \(k\) tìm được hãy tìm toạ độ tiếp điểm.

Câu 5. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \((Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) có đỉnh \(A(3;-1)\) và đường thẳng \(CD\) có phương trình \(5x-y+10=0.\)

1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng \(AB.\)
2. Tính diện tích hình vuông \(ABCD.\)

TRƯỜNG NGÔ QUYỀN 2015 - 2016

Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau

1. \(x-1-\dfrac{10x+2}{x^2+3x+2}>0\)
2. \(x+10-2\sqrt{x^2-4x-12}>4-3x\)

Câu 2. (1 điểm) Cho phương trình \((m-1)x^2-(m-5)x+m-1=0.\) Định \(m\) để phương trình có hai nghiệm \(x_1, x_2\) thoả \(x_1+x_2<3.\)

Câu 3. (2 điểm)

1. Cho \(\sin x=\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{\pi}{2}<x<\pi.\) Tính giá trị biểu thức sau: \[A=\cos\left(\dfrac{\pi}{2}-x\right)-2\sin(9\pi+x)+\cos(7\pi-x)+\cot(3\pi-x).\]
2. Rút gọn biểu thức \[\dfrac{\cos x+\cos3x+\cos5x+\cos7x}{\sin x+\sin3x+\sin5x+\sin7x}.\]

Câu 4. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho điểm \(I(1;-5)\) và hai đường thẳng có phương trình lần lượt là \(d_1: 2x-y-2=0\), \(d_2: mx-3y+1=0.\)

1. Tìm hình chiếu vuông góc \(H\) của điểm \(I\) trên đường thẳng \(d_1.\)
2. Tìm \(M\) thuộc đường thẳng \(d_1\) sao cho \(IM=\sqrt{10}.\)
3. Tìm \(m\) để góc giữa hai đường thẳng \(d_1\) và \(d_2\) bằng \(45^\circ.\)

Câu 5. (2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \((Oxy,\) cho đường tròn \((C)\) có phương trình \(x^2+y^2-2x+4y-4=0\) và đường thẳng \(d: 3x-4y+4=0.\)

1. Lập phương trình đường tròn \((C_1)\) có đường kính \(AB\) biết \(A, B\) là hai điểm trên đường thẳng \(d\) có hoành độ lần lượt là \(x=0\) và \(x=4.\)
2. Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta\) của đường tròn \((C),\) biết \(\Delta\) song song với đường thẳng \(d.\)

Câu 6. (1 điểm) Tam giác \(ABC\) là tam giác gì nếu hai góc \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\) của nó thoả mãn hệ thức \[\tan B\sin^2C=\tan C\sin^2B.\]

VÕ TRƯỜNG TOẢN 2015 - 2016

Câu 1. (2 điểm) Giải các bất phương trình sau

1. \(-x^2-3x+4>0\)
2. \(\dfrac{x^2-5x+4}{x^2-9}\le1\)

Câu 2. (1 điểm) Tìm \(m\) để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt \[x^2+2(m-1)x+1=0\]

Câu 3. (3 điểm)

1. Cho \(\cos\alpha=\dfrac{1}{3}\) và \(0<\alpha<\dfrac{\pi}{2}\). Tính các giá trị lượng giác \(\sin\alpha, \cos2\alpha, \sin2\alpha.\)
2. Cho \(\tan\alpha=3.\) Tính giá trị biểu thức \[P=\dfrac{3\sin\alpha-2\cos\alpha}{5\sin^3\alpha+4\cos^3\alpha}.\]
3. Chứng minh đẳng thức lượng giác \[\left(\dfrac{1}{\cos2x}+1\right)\tan x=\tan2x.\]

Câu 4. (4 điểm) Trong mặt phẳng \(Oxy\) cho \(A(-3;2)\) và \(B(1;4)\) và đường thẳng \(\Delta: x-3y+1=0.\)

1. Viết phương trình tham số của đường thẳng \(AB.\)
2. Viết phương trình tổng quát đường thẳng \(d\) đi qua điểm \(A\) và vuông góc với đường thẳng \(\Delta\). Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc \(H\) của điểm \(A\) lên đường thẳng \(\Delta.\)
3. Viết phương trình đường \((C)\) có đường kính là \(AB.\)
4. Tìm toạ độ điểm \(M\) thuộc đường thẳng \(\Delta\) sao cho \(M\) cách \(B\) một khoảng bằng \(4.\)

LƯƠNG THẾ VINH 2015 - 2016 (không chuyên)

Câu 1. (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau

1. \(\dfrac{10x^2-x}{8x-5}\le x+1\)
2. \(\big|4x+4\big|-\big|x+2\big|>0\)
3. \(\sqrt{5x-1}-\sqrt{3x-2}\ge\sqrt{x-1}\)

Câu 2. (1,0 điểm) Tìm \(m\) để phương trình sau có 2 nghiệm âm \[(m+2)x^2+2(m-1)x+3-m=0.\]

Câu 3. (2,0 điểm)

1. Cho \(\cos a=-\dfrac{3}{5}\) với \(\pi<a<\dfrac{3\pi}{2}.\) Tính: \(\cos2a; \sin a; \cos\dfrac{a}{2}.\)
2. Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\) \[P=4\sin\left(x-\dfrac{5\pi}{3}\right)\sin\left(x+\dfrac{11\pi}{3}\right)-4\sin^4x-\sin^2x.\]

Câu 4. (4,0 điểm) Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho \(A(-2;0),\) \(B(3;-2),\) \(C(-5;-2).\)

1. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua điểm \(A\) và trung điểm \(M\) của đoạn thẳng \(BC.\)
2. Viết phương trình đường tròn \((C)\) có tâm \(B(3;-2)\) và tiếp xúc với đường thẳng \(AM.\)
3. Lập phương trình chính tắc của elip \((E)\), biết một tiêu điểm của \((E)\) là điểm \(A\) và điểm \(M(5;0)\) thuộc elip.
4. Giả sử đường thẳng \(BC\) cắt đường tròn \((C)\) tại 2 điểm \(E\) và \(F\). Tìm toạ độ điểm \(D\) trên đường tròn \((C)\) sao cho diện tích tam giác \(DEF\) lớn nhất.

TRẤN BIÊN 2015 - 2016

Câu 1. (4,0 điểm)

1. Cho \(\sin\alpha=\dfrac{4}{5}\) với \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\). Tính \(\cos\alpha, \tan\alpha, \cot\alpha.\)
2. Chứng minh rằng: \(\dfrac{1-\sin a+\cos a}{1+\sin a+\cos a}=\dfrac{1-\tan\frac{a}{2}}{1+\tan\frac{a}{2}}.\)
3. Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào \(x\) \[A=\sin\left(x+\dfrac{85\pi}{2}\right)-\cos\left(2016\pi+x\right)+\sin^2\left(33\pi+x\right)+\sin^2\left(x-\dfrac{5\pi}{2}\right)\]

Câu 2. (2,0 điểm) Giải bất phương trình \(x+\sqrt{x^2-7x+10}<5.\)

Câu 3. (2,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ \(Oxy\) cho đường thẳng \(\Delta\) có phương trình \(x+2y+4=0\) và hai điểm \(A(-1;0)\), \(B(2;1).\)

1. Tính góc tạo bởi đường thẳng \(AB\) và đường thẳng \(\Delta.\)
2. Viết phương trình đường tròn \((C')\) đi qua hai điểm \(A, B\) và có tâm nằm trên đường thẳng \(\Delta.\)

Câu 4. (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ \(Oxy,\) cho đường tròn \((C)\) có phương trình \((x-2)^2+(y+1)^2=9\) và điểm \(M(-1;3).\)

1. Chứng minh \(M\) ở ngoài đường tròn \((C).\)
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn \((C)\) biết tiếp tuyến đi qua điểm \(M.\)