Đề minh hoạ thi THPT quốc gia 2015

Câu 1. (2,0 điểm) Cho hàm số \(y=\dfrac{2x-1}{x+1}\).

1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị \((C)\) của hàm số đã cho.
2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị \((C)\), biết tiếp điểm có hoành độ \(x=1\).

Câu 2. (1,0 điểm)

1. Cho góc \(\alpha\) thoả mãn: \(\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi\) và \(\sin\alpha=\dfrac{3}{5}.\) Tính \(A=\dfrac{\tan \alpha}{1+\tan^2\alpha}.\)
2. Cho số phức \(z\) thoả mãn hệ thức: \((1+i)z+(3-i)\overline{z}=2-6i.\) Tính môđun của \(z.\)

Câu 3. (0,5 điểm) Giải phương trình: \(\log_3(x+2)=1-\log_3x.\)

Câu 4. (1,0 điểm) Giải bất phương trình: \(\sqrt{x^2+x}+\sqrt{x-2}\ge\sqrt{3(x^2-2x-2)}.\)

Câu 5. (1,0 điểm) Tính tích phân: \(I=\displaystyle\int_1^2(2x^3+\ln x)\mathrm{d}x.\)

Câu 6. (1,0 điểm) Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy là tam giác vuông tại \(B\), \(AC=2a\), \(\widehat{ACB}=30^\circ\), hình chiếu vuông góc \(H\) của đỉnh \(S\) lên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh \(AC\) và \(SH=\sqrt{2}a\). Tính theo \(a\) thể tích khối chóp \(S.ABC\) và khoảng cách từ điểm \(C\) đến mặt phẳng \((SAB)\).

Câu 7. (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(OAB\) có các đỉnh \(A\) và \(B\) thuộc đường thẳng \(\Delta:4x+3y-12=0\) và điểm \(K(6;6)\) là tâm đường tròn bàng tiếp góc \(O\). Gọi \(C\) là điểm trên \(\Delta\) sao cho \(AC=AO\) và các điểm \(C,B\) nằm khác phía nhau so với điểm \(A\). Biết điểm \(C\) có hoành độ bằng 

Câu 8. (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho hai điểm \(A(2;0;0)\) và \(B(1;1;-1)\). Viết phương trình mặt phẳng trung trực \((P)\) của đoạn thẳng \(AB\) và phương trình mặt cầu tâm \(O\), tiếp xúc với \((P)\).

Câu 9. (0,5 điểm) Hai thí sinh A và B tham gia một buổi thi vấn đáp. Cán bộ hỏi thi đưa cho mỗi thí sinh một bộ câu hỏi thi gồm 10 câu hỏi khác nhau, được đựng trong 10 phong bì dán kín, có hình thức giống hệt nhau, mỗi bì đựng 1 câu hỏi; thí sinh chọn 3 phong bì trong số đó để xác định câu hỏi thi của mình. Biết rằng bộ 10 câu hỏi thi dành cho các thí sinh là như nhau, tính xác suất để 3 câu hỏi A chọn và 3 câu hỏi B chọn là giống nhau.

Câu 10. (1,0 điểm) Xét số thực \(x.\) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: \[P=\dfrac{\sqrt{3(2x^2+2x+1)}}{3}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+\left(3-\sqrt{3}\right)x+3}}+\dfrac{1}{\sqrt{2x^2+(\left(3+\sqrt{3}\right)x+3}}.\]