Đề kiểm tra lượng giác

(NHC 2015-2016)

Câu 1. Cho \(\sin\alpha=\dfrac{1}{3}\) và \(\dfrac{\pi}{2}<\alpha<\pi\).

1. Tính \(\cos\alpha, \tan\alpha, \cot\alpha.\)
2. Tính \(\sin\left(\dfrac{\pi}{6}+\alpha\right).\)

Câu 2. Chứng minh rằng \(\cos^2x\left(2\sin^2x+\cos^2x\right)=1-\sin^4x.\)

Câu 3. Thu gọn các biểu thức sau:

1. \(A=\dfrac{\sin 20^\circ+\cos 30^\circ+\sin 40^\circ}{\cos 20^\circ}\)
2. \(B=\sin(x+3\pi)\cos(x-\frac{5\pi}{2})-\cos x\sin(\frac{7\pi}{2}-x)\)

Câu 4. Cho \(\sin x+\cos x=\sqrt{2}\). Tính \(\sin^6x+\cos^6x.\)