Chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng vectơ

Phương pháp

• Để chứng minh ba điểm \(A, B, C\) thẳng hàng ta chứng minh \(\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}.\)
• Thường ta tính \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}\) theo hai vectơ không cùng phương \(\overrightarrow{u}\) và \(\overrightarrow{v}\) đã chọn trước rồi lấy kết quả tính được ra so sánh \(\overrightarrow{AB}\) và \(\overrightarrow{AC}.\)
• Biến đổi tương đương các đẳng thức vectơ đã có để được mối quan hệ \(\overrightarrow{AB}=k\overrightarrow{AC}.\)

Bài 1. (SGK/16) Cho tam giác \(ABC\) có trọng tâm \(G.\) Gọi \(I\) là trung điểm của đoạn \(AG\) và \(K\) là điểm trên cạnh \(AB\) sao cho \(AK=\dfrac{1}{5}AB.\)

1. Hãy phân tích \(\overrightarrow{AI},\) \(\overrightarrow{AK},\) \(\overrightarrow{CI},\) \(\overrightarrow{CK}\) theo các vectơ \(\overrightarrow{a}=\overrightarrow{CA},\) và \(\overrightarrow{b}=\overrightarrow{CB}.\)
2. Chứng minh ba điểm \(C, I, K\) thẳng hàng.