Chứng minh ba điểm thẳng hàng, ba đường thẳng đồng quy

PHƯƠNG PHÁP

• Để chứng minh ba điểm thẳng hàng ta chứng minh chúng là điểm chung của hai mặt phẳng phân biệt
• Để chứng minh ba đường thẳng \(d_1, d_2, d_3\) đồng quy ta gọi \(I\) là giao điểm của \(d_1\) và \(d_2\) rồi chứng minh \(I\) thuộc \(d_3\) bằng cách chứng minh \(I\) thẳng hàng với 2 điểm \(A, B\) có sẵn trên \(d_3.\)

BÀI TẬP

Bài 1. Cho hình chóp \(S.ABC\) có $D,E,F$ lần lượt trên $SA,SB,SC$ sao cho $DE \cap AB =I$, $EF \cap BC=J$, $FD \cap AC=K$. Chứng minh $I,J,K$ thẳng hàng.

Bài 2. Cho chóp $S.ABCD$ có $AD \nparallel BC$, $M \in SB$, $O$ là giao điểm của $AC$ và $BD.$

1. Tìm giao điểm $N$ của $SC$ và $(ADM).$
2. $DM$ cắt $AN$ tại $I$. Chứng minh $S,I,O$ thẳng hàng.

Bài 3. Cho chóp $S.ABCD$ có $AB \nparallel CD$, $M$ là trung điểm $SC$.

1. Tìm giao điểm $N$ của $SD$ và $(ABM).$
2. Gọi $O= AC \cap BD$. Chứng minh $SO,AM,BN$ đồng quy.

Bài 4. Cho chóp $S.ABCD$ có $AB \cap CD =E$ và $I,J$ là trung điểm $SA,SB$; lấy $N$ tùy ý trên $SD$.

1. Tìm giao điểm $M$ của $SC$ và $(IJN).$
2. Chứng minh $IJ,MN,SE$ đồng quy.