1. Định nghĩa
Dãy số (un) gọi là cấp số cộng nếu tồn tại số thực d thoả mãn điều kiện un+1−un=d∀n∈N∗
Số thực d gọi là công sai của cấp số cộng.
Cấp số cộng được xác định khi biết u1 và d.
Ví dụ 1. Mỗi dãy số (un) xác định bởi công thức dưới đây có là cấp số cộng hay không?
- un=3n−2
- un=2n+2
- un=n2−1
- un=1−35n
Câu 1. Dãy số cho bởi công thức số hạng tổng quát nào sau đây KHÔNG là cấp số cộng?
A. un=3n−4
B. un=n2n+1
C. un=4−3n
D. un=53−4n
2. Công thức số hạng tổng quát
Cho cấp số cộng có số hạng đầu u1, công sai d. Ta có un=u1+(n−1)d
3. Tính chất số hạng của cấp số cộng
Trong ba số hạng liên tiếp của một cấp số cộng thì số hạng chính giữa bằng trung bình cộng của hai số hạng hai bên, nói cách khác 2uk−1+uk+1=uk∀k≥2
4. Tổng n số hạng đầu của cấp số cộng
Cho cấp số cộng (un). Đặt Sn=u1+u2+⋯+un. Ta có Sn=2n(u1+un) Sn=2n[2u1+(n−1)d]