Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau

Cách dựng đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng chéo nhau a và b

Trong trường hợp tổng quát, ta thực hiện dựng như sau:

• Dựng mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(b\) và song song với \(a\),
• Tìm hình chiếu vuông góc \(a'\) của \(a\) trên \((\alpha)\),
• Tìm giao điểm \(N\) của \(a'\) và \(b\), dựng đường thẳng \(\Delta\) qua \(N\) và vuông góc với \((\alpha)\) cắt \(a\) tại \(M\). Đoạn \(MN\) chính là đoạn vuông góc chung của \(a\) và \(b\).

TRƯỜNG HỢP ĐẶC BIỆT

Trong trường hợp đặc biệt \(a\) và \(b\) chéo nhau và vuông góc với nhau, khi đó thường tồn tại một mặt phẳng \((\alpha)\) chứa \(a\) và vuông góc với \(b\). Ta dựng đoạn vuông góc chung như sau:

• Tìm giao điểm \(H\) của \(b\) và \((\alpha)\),
• Trong \((\alpha)\), vẽ \(HK\) vuông góc với \(a\) tại \(K\). khi đó \(HK\) là đoạn vuông góc chung.