Các công thức đạo hàm của hàm mũ và logarit
Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, ta có các công thức đạo hàm sau
| \(\left(\mathrm{e}^x\right)'=\mathrm{e}^x\) | \(\left(\mathrm{e}^u\right)'=u'.\mathrm{e}^u\) |
| \(\left(a^x\right)'=a^x.\ln a\) | \(\left(a^u\right)'=u'.a^u.\ln a\) |
| \(\left(\ln x\right)'=\dfrac{1}{x}\) | \(\left(\ln u\right)'=\dfrac{u'}{u}\) |
| \(\left(\log x\right)'=\dfrac{1}{x \ln 10}\) | \(\left(\log u\right)'=\dfrac{u'}{u \ln 10}\) |
| \(\left(\ln |x|\right)'=\dfrac{1}{x}\) | \(\left(\ln |u|\right)'=\dfrac{u'}{u}\) |
| \(\left(\log_ax\right)'=\dfrac{1}{x.\ln a}\) | \(\left(\log_au\right)'=\dfrac{u'}{u.\ln a}\) |
| \(\left(\log_a|x|\right)'=\dfrac{1}{x.\ln a}\) | \(\left(\log_a|u|\right)'=\dfrac{u'}{u.\ln a}\) |
Ví dụ: Tính đạo hàm của các hàm số
- \(y=e^{-x}\)
- \(y=x^2e^{2x}\)
- \(y=\sqrt{e^x}\)
- \(y=\dfrac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\)
- \(y=x\ln x\)
- \(y=\ln (ax)\)
- \(y=\ln |\sin x|\)
- \(y=\ln |\tan x|\)
- \(y=\ln\left|\cot\dfrac{x}{2} \right|\)
- \(y=\ln^2x\)
- \(y=\ln\left|\sqrt{x^2+1}+x\right|\)
Ví dụ 2: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số
- \(y=x\ln x\) trên \([e^{-2};e^2]\)
- \(y=(x^2-4)e^{2x}\) trên \([-2;3]\)
Định nghĩa góc giữa hai đường thẳng 
Góc giữa hai vectơ 
Định lý cosin 