Bất phương trình logarit

Bài tập. Giải các bất phương trình sau.

1. \(\log(12-x)>0\)
2. \(\log_3(8-x)\le 9\)
3. \(\log_\frac{1}{2}(5x+10)\ge\log_\frac{1}{2}(x^2+6x+8)\)
4. \(\log_\frac{1}{5}(x^2-6x+8)+2\log_5(x-4)<0\)

Ta có 2 phương pháp giải bất phương trình logarit:

1. Đặt điều kiện, giải điều kiện. Sau đó biến đổi bất phương trình tìm \(x\) rồi so điều kiện.
2. Biến đổi bất phương trình tương đương với một hệ bất phương trình (viết chung điều kiện với biến đổi bất phương trình trong 1 hệ để có thể bỏ bớt một số điều kiện không cần thiết).

Ví dụ 1. Giải bất phương trình \(\lg(x^-6)>1\).

Giải.

Cách 1. Điều kiện \(x^2-6>0 \Leftrightarrow x<-\sqrt{6}\) hoặc \(x>\sqrt{6}\).

Ta có \(\lg(x^2-6)>1 \Leftrightarrow x^2-6>10 \Leftrightarrow x^2-16>0 \Leftrightarrow x>4\) hoặc \(x<-4\).

So điều kiện ta thấy thoả mãn, vậy tập nghiệm của bất phương trình là \((-\infty;-4)\cup (4;+\infty)\).