Bài tập tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng

Có 2 phương pháp tìm giao điểm của đường thẳng \(d\) và mặt phẳng \((\alpha)\) như sau:

Phương pháp 1. (Tìm trực tiếp). Tìm giao điểm của \(d\) và một đường thẳng \(a\) nào đó trong \((\alpha)\)

Phương pháp 2. (Dùng mặt phẳng phụ)

• Chọn mặt phẳng \((\beta)\) chứa \(d\) thích hợp.
• Tìm giao tuyến \(\Delta=(\alpha)\cap(\beta)\)
• Cho \(\Delta\) và \(d\) cắt nhau tại \(M.\) Đây là điểm cần tìm.

Bài 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thang với đáy lớn \(AD.\) Gọi \(M\) là trung điểm \(SB\).

1. Tìm giao điểm của \(CD\) và \((SAB).\)
2. Tìm giao điểm của \(SA\) và \((MCD).\)

Bài 2. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là trung điểm \(SC\). Tìm giao điểm của \(AM\) và \((SBD).\)

Bài 3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M, N\) là 2 điểm bất kỳ trên \(SB,SD.\) Tìm giao điểm của:

1. \(MN\) và \((SAC).\)
2. \(SA\) và \((MNC).\)

Bài 4. Cho chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(SA, BC\). Tìm giao điểm của \(MN\) và \((SBD)\).

Bài 5. Cho tứ diện \(ABCD\), gọi \(M\) là điểm thuộc miền trong tam giác \(ACD\) và không nằm trên các cạnh. Tìm giao điểm của \(AM\) và \((BCD).\)

Bài 6. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình bình hành. Gọi \(M\) là một điểm thuộc miền trong của tam giác \(SBC)\) và không nằm trên các cạnh của tam giác này. Tìm giao điểm của \(AM\) và \((SBD).\)