Bài tập hình Oxy ôn thi quốc gia

Bài 1. (QG2015). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Gọi \(H\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên cạnh \(BC\), \(D\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(H\), \(K\) là hình chiếu vuông góc của \(C\) trên đường thẳng \(AD\). Giả sử \(H(-5;-5)\), \(K(9;-3)\) và trung điểm của cạnh \(AC\) thuộc đường thẳng \(x-y+10=0\). Tìm toạ độ điểm \(A.\)

Bài 2. (ĐH2014A). Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\) có điểm \(M\) là trung điểm \(AB\) và \(N\) là điểm thuộc đoạn thẳng \(AC\) sao cho \(AN=3NC\). Viết phương trình đường thẳng \(CD\), biết rằng \(M(1;2)\) và \(N(2;-1).\)

Bài 3. (ĐH2014D) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho tam giác \(ABC\) có chân đường phân giác trong của góc \(A\) là điểm \(D(1;-1)\). Đường thẳng \(AB\) có phương trình \(3x+2y-9=0\), tiếp tuyến tại \(A\) của đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) có phương trình \(x+2y-7=0\). Viết phương trình đường thẳng \(BC\).

Bài 4. (ĐH2012A) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ \(Oxy\), cho hình vuông \(ABCD\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(BC\), \(N\) là điểm trên cạnh \(CD\) sao cho \(CN=2ND\). Giả sử \(M(\frac{11}{2};\frac{1}{2})\) và đường thẳng \(AN\) có phương trình \(2x-y-3=0\). Tìm toạ độ điểm \(A\).