Bài tập hàm số y = ax + b

Quy ước:

Ta đã biết đồ thị của hàm số $y=ax+b$ là một đường thẳng. Ta gọi phương trình 2 ẩn $x, y$ dạng $y=ax+b$ là phương trình của một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số $y=ax+b$ trên hệ trục toạ độ $Oxy.$ Ta cũng có thể gọi tắt là đường thẳng $y=ax+b.$
$a$ gọi là hệ số góc của đường thẳng $y=ax+b.$

Bài 1. (Bài 2 SGK/42) Xác định $a, b$ để đồ thị hàm số $y=ax+b$ đi qua các điểm

$A(0;3)$ và $B\left(\frac{3}{5};0\right)$
$A(1;2)$ và $B(2;1)$
$A(15;-3)$ và $B(21;-3)$

Bài 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(3;-2)$ và có hệ số góc bằng $-3.$

Chú ý. Cho hai đường thẳng $d_1: y=k_1x+m_1$ và $d_2: y=k_2x+m_2$ . Ta có

$d_1 \parallel d_2 \Leftrightarrow k_1=k_2$ và $m_1 \ne m_2$ .
$d_1 \bot d_2 \Leftrightarrow k_1.k_2=-1$ .

Bài 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm $M(5;-1)$ và song song với đường thẳng $d: y=-5x+1.$

Bài 4. Tính hệ số góc của đường thẳng đi qua 2 điểm $M(3;-1)$ và $N(4;2).$

Chú ý. Ta có thể chứng minh được hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm $M(x_1;y_1),$ và $N(x_2;y_2)$ là $k=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$ trong đó $x_1\ne x_2$ , nghĩa là hai điểm $M, N$ có hoành độ khác nhau. Đường thẳng có phương đứng (đi qua 2 điểm có hoành độ bằng nhau) không có hệ số góc.