Bài tập hàm số y = ax + b

Quy ước:

• Ta đã biết đồ thị của hàm số \(y=ax+b\) là một đường thẳng. Ta gọi phương trình 2 ẩn \(x, y\) dạng \(y=ax+b\) là phương trình của một đường thẳng. Đường thẳng này chính là đồ thị của hàm số \(y=ax+b\) trên hệ trục toạ độ \(Oxy.\) Ta cũng có thể gọi tắt là đường thẳng \(y=ax+b.\)
• \(a\) gọi là hệ số góc của đường thẳng \(y=ax+b.\)

Bài 1. (Bài 2 SGK/42) Xác định \(a, b\) để đồ thị hàm số \(y=ax+b\) đi qua các điểm

1. \(A(0;3)\) và \(B\left(\frac{3}{5};0\right)\)
2. \(A(1;2)\) và \(B(2;1)\)
3. \(A(15;-3)\) và \(B(21;-3)\)

Bài 2. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M(3;-2)\) và có hệ số góc bằng \(-3.\)

Chú ý. Cho hai đường thẳng \(d_1: y=k_1x+m_1\) và \(d_2: y=k_2x+m_2\). Ta có

• \(d_1 \parallel d_2 \Leftrightarrow k_1=k_2\) và \(m_1 \ne m_2\).
• \(d_1 \bot d_2 \Leftrightarrow k_1.k_2=-1\).

Bài 3. Viết phương trình đường thẳng đi qua điểm \(M(5;-1)\) và song song với đường thẳng \(d: y=-5x+1.\)

Bài 4. Tính hệ số góc của đường thẳng đi qua 2 điểm \(M(3;-1)\) và \(N(4;2).\)

Chú ý. Ta có thể chứng minh được hệ số góc của đường thẳng đi qua hai điểm \(M(x_1;y_1),\) và \(N(x_2;y_2)\) là \[k=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}\] trong đó \(x_1\ne x_2\), nghĩa là hai điểm \(M, N\) có hoành độ khác nhau. Đường thẳng có phương đứng (đi qua 2 điểm có hoành độ bằng nhau) không có hệ số góc.