Bài tập hàm số bậc hai

LÝ THUYẾT

Đồ thị hàm số \(y=ax^2+bx+c\), \(a\ne0\) là một đường parabol nên ta có thể gọi phương trình 2 ẩn \(x,y\) dạng \(y=ax^2+bx+c\) là phương trình parabol. Đôi khi ta gọi tắt là parabol \(y=ax^2+bx+c.\)

Parabol ở trên có

• Trục đối xứng là đường thẳng \(x=-\dfrac{b}{2a}.\)
• Hướng bề lõm lên trên nếu \(a>0\), xuống dưới nếu \(a<0.\)
• Đỉnh của parabol là \(I\left(-\dfrac{b}{2a};\dfrac{-\Delta}{4a}\right)\), trong đó \(\Delta=b^2-4ac.\)

BÀI TẬP

Bài 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số

1. \(y=x^2-4x+3\)
2. \(y=-x^2+x-1\)
3. \(y=2x^2+x+3\)

Bài 2. Tìm tọa độ giao điểm của parabol \((P)\) và đường thẳng \(d\) trong các trường hợp sau:

1. \((P): y=x^2\) và \(d: y=2x-1\)
2. \((P): y=x^2-4x+3\) và \(d: y=x-1\)
3. \((P): y=x^2-4x+3\) và \(d: y=x-3\)
4. \((P): y=x^2-4x+3\) và \(d: y=2x+5\)

Bài 3. Tìm \(m\) để parabol \((P): y=x^2-2x+3\) và đường thẳng \(y=x+m\) có điểm chung.

Bài 4. Tìm phương trình parabol \((P): y=ax^2+bx+1\) biết

1. Đi qua \(A(1;4), B(-1;-4)\)
2. Đi qua \(A(4;9), B(3;4)\)
3. Đi qua \(A(2;-1)\) và có trục đối xứng \(x=\frac{3}{4}.\)
4. Có đỉnh \(I(\frac{3}{4};-\frac{5}{4}).\)
5. Đi qua \(A(1;8)\) và có tung độ đỉnh là \(-\frac{17}{8}.\)
6. Cắt đường thẳng \(y=-2\) tại điểm có hoành độ bằng \(1\) và có tung độ đỉnh bằng \(-3.\)