Bài tập hai đường thẳng song song

Bài 1. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình bình hành. Gọi \(M, N, P\) lần lượt là trung điểm của \(SA, SB, SC.\) Tìm giao tuyến của \((MNP)\) và \((SAD).\) Tìm thiết diện của hình chóp và \((MNP).\) Thiết diện là hình gì? Vì sao?

Bài 2. Cho hình chóp $S.ABCD$ đáy là hình bình hành.

1. Tìm giao tuyến của \((SAD)\) và \((SBC)\); \((SAB)\) và \((SCD).\)
2. Lấy \(M \in SC.\) Tìm giao điểm \(N\) của \(SD\) và \((ABM).\) Tứ giác \(ABMN\) là hình gì?

Bài 3. Cho hình chóp \(S.ABCD\) có \(ABCD\) là hình thang với đáy lớn \(CD\). Gọi \(M, N\) lần lượt là trung điểm của \(SA, SB\).

1. Chứng minh \(MN \parallel CD\).
2. Tìm giao điểm \(P\) của \(SC\) và \((AND)\). Kéo dài \(AN\) cắt \(DP\) tại \(I\). Chứng minh \(SI \parallel AB \parallel CD\). Tứ giác \(SABI\) là hình gì?