Bài tập chứng minh đẳng thức vectơ

Bài 1. Cho 4 điểm \(A, B, C, D\) phân biệt. Gọi \(I, J\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(CD\). Chứng minh rằng:

1. \(\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{IJ}\)
2. \(\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{IJ}\)

Bài 2. Cho tam giác \(ABC\), \(AM\) là trung tuyến. Gọi \(D\) là trung điểm \(AM\), Chứng minh:

1. \(2\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}+\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{0}\)
2. \(2\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OD}\) (với \(O\) là điểm tùy ý)

Bài 3. Cho tứ giác \(ABCD\). Gọi \(E, F\) lần lượt là trung điểm của các cạnh \(AB, CD\); \(G\) là trung điểm của \(EF\). Chứng minh rằng:

1. \(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}=\overrightarrow{0}\)
2. \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AD}=4\overrightarrow{AG}\)
3. \(\overrightarrow{OG}=\dfrac{1}{4}\big(\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\big)\) với \(O\) là điểm tuỳ ý.