Bài tập chứng minh đẳng thức dùng công thức lượng giác cơ bản

Bài 1. Chứng minh các đẳng thức sau đây

1. \(\sin^4 x+ \cos^4 x = 1 -2\sin^2 x \cos ^2 x\)
2. \(\sin^6 x + \cos^6 x =1-3 \sin^2 x \cos^2 x\)
3. \({{\tan }^{2}}x-{{\sin }^{2}}x={{\tan }^{2}}x{{\sin }^{2}}x\)
4. \(\dfrac{\tan x}{\sin x}-\dfrac{\sin x}{\cot x}=\cos x\)
5. \(\dfrac{1+{{\sin }^{2}}x}{1-{{\sin }^{2}}x}=1+2{{\tan }^{2}}x\)
6. \(\dfrac{\cos^2x-\sin^2x}{\cot^2x-\tan^2x}=\sin^2x\cos^2x\)
7. \(\dfrac{{{\sin }^{3}}a+{{\cos }^{3}}a}{\sin a+\cos a}=1-\sin a\cos a\)
8. \(\dfrac{{{\sin }^{2}}a-{{\cos }^{2}}a}{1+2\sin a\cos a}=\dfrac{\tan a-1}{\tan a+1}\)

Bài 2. Chứng minh biểu thức không phụ thuộc \(x\)

1. \(A=2\cos^4{x}-\sin^4{x}+\sin^2{x}\cos^2{x}+3\sin^2{x}\)
2. \(B=\dfrac{2}{\tan{x}-1}+\dfrac{\cot x+1}{\cot x-1}\)
3. \(C=2(\sin^6{x}+\cos^6{x})-3(\sin^4{x}+\cos^4{x})\)
4. \(D=\sin^2{x}\tan^2{x}+2\sin^2{x}-\tan^2{x}+\cos^2{x}\)